【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=120mm,高AD=80mm,把它加工成正方形零件如圖1,使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上.
(1)求證:△AEF∽△ABC;
(2)求這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng);
(3)如果把它加工成矩形零件如圖2,問這個(gè)矩形的最大面積是多少?
【答案】(1)證明見解析;(2)48;(3)2400.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)矩形的對(duì)邊平行得到BC∥EF,利用“平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊或其他兩邊的延長(zhǎng)線,得到的三角形與原三角形相似”判定即可.
(2)根據(jù)正方形邊的平行關(guān)系,得出對(duì)應(yīng)的相似三角形,即△AEF∽△ABC,△BFG∽△BAD,從而得出邊長(zhǎng)之比=,=,得到+=+=1,進(jìn)而求出正方形的邊長(zhǎng);
(3)分別討論長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬在BC上的情況,再根據(jù)相應(yīng)得關(guān)系式EF BC +EG.
試題解析
(1)∵四邊形EGFH為矩形,
∴BC∥EF,
∴△AEF∽△ABC;
(2)設(shè)正方形零件的邊長(zhǎng)為x,
在正方形EFGH中,EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴即,
解得:x=48,
即:正方形零件的邊長(zhǎng)為48;
(3)設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y,
當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)在BC時(shí),,,
,
當(dāng)x=60時(shí),
長(zhǎng)方形的面積最大為2400.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上,,將矩形沿折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合.
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P從O出發(fā),沿折線方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)終點(diǎn)E時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,的面積為S,求S與t的關(guān)系式,直接寫出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)時(shí),在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)P、E、G、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若不存在,請(qǐng)說明理由;若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解放中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛程度,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人限選1項(xiàng)),現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題.
(1)喜愛動(dòng)畫的學(xué)生人數(shù)和所占比例分別是多少?
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校共有學(xué)生1000人,依據(jù)以上圖表估計(jì)該校喜歡體育的人數(shù)約為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)y=-3x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上,AC=AO,△ACO的面積為12.
(1)求k的值;
(2)根據(jù)圖象,當(dāng)y<y時(shí),寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1.
(1)畫出△ABC關(guān)于直線1對(duì)稱的圖形△A1BlCl;
(2)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB=PC;(要求在直線1上標(biāo)出點(diǎn)P的位置)
(3)連接PA、PC,計(jì)算四邊形PABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O交邊BC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D,且ED⊥AC.
(1)試判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(2)如圖2,若線段AB、DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,∠C=75°,CD=,求⊙O的半徑和BF的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C,當(dāng)A1落在AB邊上時(shí),連接B1B,取BB1的中點(diǎn)D,連接A1D,則A1D的長(zhǎng)度是 ( )
A. B. 2 C. 3 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購(gòu)買10臺(tái)節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選購(gòu).經(jīng)調(diào)查:購(gòu)買3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買2臺(tái)乙型設(shè)備多花14萬元,購(gòu)買2臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)乙型設(shè)備少花4萬元.
(1)直接寫出甲乙兩種型號(hào)設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為多少萬元;
(2)該公司經(jīng)預(yù)算決定購(gòu)買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過90萬元,你認(rèn)為該公司有幾種購(gòu)買方案?
(3)在(2)的條件下,若該公司使用新設(shè)備進(jìn)行生產(chǎn),已知甲型設(shè)備每臺(tái)的產(chǎn)量為240噸/月,乙型設(shè)備每臺(tái)的產(chǎn)量為180噸/月,每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車銷售公司4月份銷售某廠汽車,在一定范圍內(nèi),每輛汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系:若當(dāng)月僅售出1輛汽車,則該汽車的進(jìn)價(jià)為30萬元,每多售出1輛,所有售出汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/輛,月底廠家一次性返利給銷售公司,每輛返利0.5萬元.
(1)若該公司當(dāng)月售出5輛汽車,則每輛汽車的進(jìn)價(jià)為 萬元.
(2)若汽車的售價(jià)為31萬/輛,該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元,那么需要售出多少輛汽車?(盈利=銷售利潤(rùn)+返利)
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