【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形的頂點O與坐標原點重合,頂點A、C在坐標軸上,,將矩形沿折疊,使點A與點C重合.


1)求點E的坐標;
2)點PO出發(fā),沿折線方向以每秒2個單位的速度勻速運動,到達終點E時停止運動,設(shè)P的運動時間為t,的面積為S,求St的關(guān)系式,直接寫出t的取值范圍;
3)在(2)的條件下,當時,在平面直角坐標系中是否存在點Q,使得以點P、E、G、Q為頂點的四邊形為平行四邊形?若不存在,請說明理由;若存在,請求出點Q的坐標.

【答案】1E10,6);(2S= -8t+540≤t≤3)或S=-6t+483t≤8);(3)存在, Q14.4,-4.8)或(18.4,-4.8).

【解析】

1)設(shè)AE=x,根據(jù)勾股定理列方程得:(18-x2+62=x2,解出可得結(jié)論;
2)分兩種情況:POAAE上,分別根據(jù)三角形面積列式即可;
3)先根據(jù)分別計算PAPE的長,如圖4,過GGHOCH,設(shè)OF=y,根據(jù)勾股定理列方程可得y的值,利用面積法計算GH的長,得G的坐標,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平移規(guī)律可得Q的坐標.

解:(1)如圖1,矩形ABCO中,B186),


AB=18BC=6,
設(shè)AE=x,則EC=x,BE=18-x,
RtEBC中,由勾股定理得:EB2+BC2=EC2,
∴(18-x2+62=x2,
x=10,
AE=10,
E10,6);


2)分兩種情況:
①當POA上時,0≤t≤3,如圖2,
S=S矩形OABC-SPAE-SBEC-SOPC,
=18×6-×106-2t-×8×6-×18×2t,
=-8t+54
②當PAE上時,3t≤8,如圖3,

S=PEBC=×6×(162t)=316-2t=-6t+48;
3)存在,由PA=PE可知:PAE上,如圖4,過GGHOCH

AP+PE=10,
AP=6,PE=4,
設(shè)OF=y,則FG=y,FC=18-y
由折疊得:∠CGF=AOF=90°,
由勾股定理得:FC2=FG2+CG2
∴(18-y2=y2+62,
y=8,
FG=8FC=18-8=10,
FCGHFGCG,
×10×GH×6×8,
GH=4.8,
由勾股定理得:FH==6.4
OH=8+6.4=14.4,
G14.4,-4.8),
∵點PE、G、Q為頂點的四邊形為平行四邊形,且PE=4,
Q14.4,-4.8)或(18.4-4.8).

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下列結(jié)論:

0≤x≤時,yx之間的函數(shù)關(guān)系式為y= x2

時,yx之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x-

MN經(jīng)過AB的中點時,y= (cm2)

存在x的值,使y= S正方形ABCD(S正方形ABCD表示正方形ABCD的面積).

其中正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的序號).

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【題目】解方程:

1;

2;

3;

4

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2)圖1中,ADDE、CE有怎樣的等量關(guān)系?說明理由.

3)將直線PQ繞點B旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,其他條件不變,那么AD、DECE有怎樣的等量關(guān)系?直接寫出結(jié)果.

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