在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連接CD.

(1)如圖1，若點D與圓心O重合，AC＝2，求⊙O半徑r；

(2)如圖2，若點D與圓心O不重合，∠BAC＝25°，請直接寫出∠DCA的度數(shù).

  


1)如圖1，過點O作OE⊥AC于E，

則AE=AC=×2=1.

∵翻折后點D與圓心O重合，∴OE=r.

在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，

即r2=12+(r)2，解得r=.

(2)如圖2，連接BC，

∵AB是直徑，∴∠ACB=90°.

∵∠BAC=25°，∴∠B=65°.

根據(jù)翻折的性質(zhì)，所對的圓周角為∠B，所對的圓周角為∠ADC，

∴∠ADC+∠B=180°，

∴∠B=∠CDB=65°，

∴∠DCA=∠CDB-∠A=65°-25°=40°.


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  A.                      B.               C.                     D.

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