【題目】如圖AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D為⊙O上任意一點(diǎn)連接AD，DB．

（1）在AD的上方作∠DAC=∠DAB，交劣弧AO于點(diǎn)C．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）的條件下，若∠DAB=30°，連接CD，OD．求證：四邊形AODC為菱形．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）以D點(diǎn)為圓心，DB為半徑畫弧交⊙O于C，則C點(diǎn)滿足條件；

（2）利用圓周角定理得到∠DOB=∠COD=60°，∠AOC=60°，則可判斷△AOC和△COD都為等邊三角形，所以OA=AC=CD=OD，然后根據(jù)菱形的判定方法可得到結(jié)論．

（1）解：如圖，

（2）證明：∵∠DAC=∠DAB=30°

∴∠DOB=∠COD=60°，

∴∠AOC=60°，

∴△AOC和△COD都為等邊三角形

∴OA=AC=CD=OD，

∴四邊形AODC為菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織甲、乙兩班學(xué)生參加“美化校園”的義務(wù)勞動(dòng)．如果甲班做2小時(shí)，乙班做3小時(shí)，那么可完成全部工作的一半；如果甲班先做2小時(shí)后另有任務(wù)，剩下工作由乙班單獨(dú)完成，那么乙班所用的時(shí)間恰好比甲班單獨(dú)完成全部工作的時(shí)間多1小時(shí)．問：甲乙兩班單獨(dú)完成這項(xiàng)工作各需多少時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了三種活動(dòng)形式：A跑步，B跳繩，C做操，該校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng)．

（1）小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，利用圖中所提供的信息解決以下問題：

①小杰共調(diào)查統(tǒng)計(jì)了　 　人；②請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；③圖2中C所占的圓心角的度數(shù)是　 　；

（2）假設(shè)被調(diào)查的甲、乙兩名同學(xué)對(duì)這三項(xiàng)活動(dòng)的選擇是等可能的，請(qǐng)你用列表格或畫樹狀圖的方法求一下兩人中至少有一個(gè)選擇“A”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC相交于點(diǎn)D，E，BD=CD，過點(diǎn)D作⊙O的切線交邊AC于點(diǎn)F.

(1)求證：DF⊥AC；

(2)若⊙O的半徑為5，∠CDF=30°，求的長(結(jié)果保留π)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春季正是新鮮草莓上市的季節(jié)，甲、乙兩家水果店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的草莓，“草莓節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，顧客的折后付款金額、（單位：元）與標(biāo)價(jià)應(yīng)付款金額x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）“草莓節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家水果店購買草莓更省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣1，0）、C（4，0），BC⊥x軸于點(diǎn)C，且AC＝BC，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)E作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】彈簧原長（不掛重物）15cm，彈簧總長L（cm）與重物質(zhì)量x（kg）的關(guān)系如下：

彈簧總長L（cm）

16

17

18

19

20

重物質(zhì)量x（kg）

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

（1）求L與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）請(qǐng)估計(jì)重物為5kg時(shí)彈簧總長L（cm）是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）作出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，若把點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度后落在的內(nèi)部（不包括頂點(diǎn)和邊界），則的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，，都是等腰直角三角形，，，，且，點(diǎn)在上，連接，．

　　　　　

（1）如果；

①求的值；

②若，是關(guān)于的方程的兩根，求；

（2）如圖2，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

①在上方，與、、同一平面內(nèi)找一點(diǎn)，使四邊形的面積四邊形與四邊形的面積四邊形相等，并簡要說明尋找點(diǎn)的作法；

②若四邊形，直接寫出的長 ．

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