Question

已知某商品的進價為每件40元．現(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：如調整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件．如何定價才能使利潤最大？利潤最大是多少？

Answer 1

分析：設每星期所獲利潤為y，然后討論：若每件漲價x元或每件降價x元，根據(jù)一星期利潤等于每件的利潤×銷售量分別得到y(tǒng)=（60+x-40）（300-10x）或y=（60-40-x）（300+x），然后把它們配成拋物線的頂點式，利用拋物線的最值問題即可得到答案．

解答：解：設每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元．
y=（60-40+x）（300-10x）（0≤x≤30）
=（20+x）（300-10x）
=-10x²+100x+6000
=-10（x²-10x）+6000
=-10[（x-5）²-25]+6000
=-10（x-5）²+6250，
當x=5時，y的最大值是6250
即定價：60+5=65（元），
設每件降價x元時的總利潤為y元．
y=（60-40-x）（300+20x）
=（20-x）（300+20x）
=-20x²+100x+6000
=-20（x²-5x-300）
=-20（x-2.5）²+6125 （0≤x≤20），
所以定價為：60-2.5=57.5（元）時利潤最大，最大值為6125元．
綜合以上兩種情況，定價為65元時可獲得最大利潤為6250元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應用：根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關系式，再配成拋物線的頂點式y(tǒng)=a（x-h）²+k，然后利用當a＜0，x=h時，y有最大值k；當a＞0，x=h時，y有最小值k等性質解決實際問題．