Question

如果將點P繞定點M旋轉(zhuǎn)180°后與點Q重合，那么點P與點Q關(guān)于點M對稱，定點M叫對稱中心，此時，點M是線段PQ的中點．如圖，在直角坐標系中，△ABO的頂點A、B、O的坐標分別為（1，0）、（0，1）、（0，0），點列P₁、P₂、P₃、…中的相鄰兩點都關(guān)于△ABO的一個頂點對稱，點P₁與點P₂關(guān)于點A對稱，點P₂與點P₃關(guān)于點B對稱，點P₃與點P₄關(guān)于點O對稱，點P₄與點P₅關(guān)于點A對稱，點P₅與點P₆關(guān)于點B對稱，點P₆與點P₇關(guān)于點O對稱，…，且這些對稱中心依次循環(huán)，已知P₁的坐標是（1，1），點P₁₀₀的坐標為________．

Answer 1

（1，-3）
分析：通過作圖可知6個點一個循環(huán)，那么P₇的坐標和P₁的坐標相同，P₁₀₀的坐標與P₄的坐標一樣，通過圖中的點可很快求出．
解答：解：如圖：
P₂的坐標是（1，-1），P₇的坐標是（1，1），P₁₀₀的坐標是（1，-3）．
理由：作P₁關(guān)于A點的對稱點，即可得到P₂（1，-1），分析題意，知6個點一個循環(huán)，
故P₇的坐標與P₁的坐標一樣，P₁₀₀的坐標與P₄的坐標一樣，
所以P₇的坐標等同于P₁的坐標為（1，1），P₁₀₀的坐標等同于P₄的坐標為（1，-3）．
故答案為：（1，-3）．
點評：本題考查中心對稱的知識及坐標與圖形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型，有一定的難度，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，畫出圖形，仔細觀察，分析，得到相應(yīng)的規(guī)律．