【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為D,AB,DC的延長線交于點E.

(1)求證:AC平分∠DAB;

(2)BE=3,CE=3,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

(1)連接OC,如圖,利用切線的性質得COCD,則ADCO,所以∠DAC=ACO,加上∠ACO=CAO,從而得到∠DAC=CAO;

(2)設⊙O半徑為r,利用勾股定理得到r2+27=(r+3)2,解得r=3,再利用銳角三角函數(shù)的定義計算出∠COE=60°,然后根據(jù)扇形的面積公式,利用S陰影=SCOE﹣S扇形COB進行計算即可.

解:(1)連接OC,如圖,

CD與⊙O相切于點E,

COCD,

ADCD,

ADCO,

∴∠DAC=ACO,

OA=OC,

∴∠ACO=CAO,

∴∠DAC=CAO,

AC平分∠DAB;

(2)設⊙O半徑為r,

RtOEC中,∵OE2+EC2=OC2

r2+27=(r+3)2,解得r=3,

OC=3,OE=6,

cosCOE=,

∴∠COE=60°,

S陰影=SCOE﹣S扇形COB=33

練習冊系列答案
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大桶

小桶

進價(元/個)

18

5

售價(元/個)

20

8

1)該超市購進大桶和小桶各多少個?

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,

解得,

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