Question

【題目】一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛．公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x（元）與每月租出的車輛數(shù)（y）有如下關(guān)系：

x	4500	4000	3800	3200
y	70	80	84	96

（1）觀察表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式．

（2）已知租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元． 每輛車的月租金定為多少元時，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+160．（2）當每輛車的月租金為4050元時，公司獲得最大月收益307050元．

【解析】

試題分析：（1）判斷出y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；

（2）租出的車的利潤減去未租出車的維護費，即為公司最大月收益．

試題解析：（1）由表格數(shù)據(jù)可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)其解析式為y=kx+b．

根據(jù)題意，得

解得：

∴y=-x+160．

（2）設(shè)租賃公司獲得的月收益為W元，依題意可得：

W=（-x+160）（x-150）-（x-3000）

=（-x2+163x-24000）-（x-3000）

=-x2+162x-21000

=-（x-4050）2+307050

當x=4050時，W最大=307050，

即：當每輛車的月租金為4050元時，公司獲得最大月收益307050元．