閱讀材料，解答下列問(wèn)題：
求函數(shù)y=
2x+3
x+1
（x＞-1）中的y的取值范圍．
解．∵y=
2x+3
x+1
=
2(x+1)+1
x+1
=2+
1
x+1

∵
1
x+1
＞0
∴y＞2
在高中我們將學(xué)習(xí)這樣一個(gè)重要的不等式：
x+y
2
≥
xy
（x、y為正數(shù)）；此不等式說(shuō)明：當(dāng)正數(shù)x、y的積為定值時(shí)，其和有最小值．
例如：求證：x+
1
x
≥2（x＞0）
證明：∵
x+
1
x
2
≥
x•
1
x
=1
∴x+
1
x
≥2
利用以上信息，解決以下問(wèn)題：
（1）求函數(shù)：y=
x+1
x-1
中（x＞1），y的取值范圍．
（2）若x＞0，求代數(shù)式2x+
4
x
的最小值．
分析：（1）中，y=
x+1
x-1
=
x-1+2
x-1
=1+
2
x-1
，再結(jié)合x(chóng)＞1，即可求出y的取值范圍；
（2）中，2x+
4
x
=（
2x
-
4
x
）2+4
2
≥4
2
．
解答：解：（1）y=1+
2
x-1
，
∵x＞1，
∴x-1＞0，
∴y＞1．
（2）∵（
2x
-
4
x
）2≥0，
∴（
2x
）2-2
2x
•
4
x
+（
4
x
）2≥0，
∴2x+
4
x
≥2
2x
•
4
x
，
2x+
4
x
≥4
2
，
∴2x+
4
x
的最小值為4
2
．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道材料分析題，給出了求函數(shù)取值范圍和最小值的方法．此題旨在考查同學(xué)們的閱讀理解能力
和接受并應(yīng)用新知識(shí)的能力，需對(duì)式子進(jìn)行靈活變形，才能解決問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料，解答下列問(wèn)題．
例：當(dāng)a＞0時(shí)，如a=6則|a|=|6|=6，故此時(shí)a的絕對(duì)值是它本身；
當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0，故此時(shí)a的絕對(duì)值是零；
當(dāng)a＜0時(shí)，如a=-6則|a|=|-6|=-（-6），故此時(shí)a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．
∴綜合起來(lái)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值要分三種情況，即|a|=
a(a＞0)
0(a=0)
-a(a＜0)
，
這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類(lèi)討論思想．
問(wèn)：（1）請(qǐng)仿照例中的分類(lèi)討論的方法，分析二次根式
a2
的各種展開(kāi)的情況；
（2）猜想
a2
與|a|的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料，解答下列問(wèn)題．
例：當(dāng)a＞0時(shí)，如a=6，則|a|=|6|=6，故此時(shí)|a|是它本身；當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0，故此時(shí)|a|是零；
當(dāng)a＜0時(shí)，如a=-6，則|a|=|-6|=6=-（-6），故此時(shí)|a|是它的相反數(shù)．
綜上所述，|a|可分三種情況，即|a|=
a(a＞0)
0(a=0)
-a(a＜0)

這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類(lèi)討論思想．
問(wèn)：（1）請(qǐng)仿照例中的分類(lèi)討論的方法，分析二次根式
a2
的各種展開(kāi)的情況．
（2）猜想
a2
與|a|的大小關(guān)系是
a2
 
|a|．
（3）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，試化簡(jiǎn)：|x-1|+
(x-2)2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀材料，解答下列問(wèn)題．
例：當(dāng)a＞0時(shí)，如a=6則|a|=|6|=6，故此時(shí)a的絕對(duì)值是它本身；
當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0，故此時(shí)a的絕對(duì)值是零；
當(dāng)a＜0時(shí)，如a=-6則|a|=|-6|=-（-6），故此時(shí)a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．
∴綜合起來(lái)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值要分三種情況，即
|a|=
a  當(dāng)a＞0
0    當(dāng)a=0
-a 當(dāng)a＜0

問(wèn)：（1）這種分析方法涌透了
分類(lèi)討論
分類(lèi)討論
數(shù)學(xué)思想．
（2）請(qǐng)仿照例中的分類(lèi)討論的方法，分析二次根式
a2
的各種展開(kāi)的情況．
（3）猜想
a2
與|a|的大小關(guān)系．
（4）嘗試用從以上探究中得到的結(jié)論來(lái)解決下面的問(wèn)題：化簡(jiǎn)
(x-5)2
+
(x+3)2
（-3≤x≤5）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（12分）閱讀材料，解答下列問(wèn)題．
例：當(dāng)時(shí)，如則，故此時(shí)的絕對(duì)值是它本身
當(dāng)時(shí)，，故此時(shí)的絕對(duì)值是零
當(dāng)時(shí)，如則，故此時(shí)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)
綜合起來(lái)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值要分三種情況，即

問(wèn)：(1)這種分析方法涌透了                          數(shù)學(xué)思想．
（2）請(qǐng)仿照例中的分類(lèi)討論的方法，分析二次根式的各種展開(kāi)的情況．
（3）猜想與的大小關(guān)系．
（4）嘗試用從以上探究中得到的結(jié)論來(lái)解決下面的問(wèn)題：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年遼寧省大連市第十四中學(xué)初二數(shù)學(xué)階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（12分）閱讀材料，解答下列問(wèn)題．
例：當(dāng)時(shí)，如則，故此時(shí)的絕對(duì)值是它本身
當(dāng)時(shí)，，故此時(shí)的絕對(duì)值是零
當(dāng)時(shí)，如則，故此時(shí)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)
綜合起來(lái)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值要分三種情況，即

問(wèn)：(1)這種分析方法涌透了                          數(shù)學(xué)思想．
（2）請(qǐng)仿照例中的分類(lèi)討論的方法，分析二次根式的各種展開(kāi)的情況．
（3）猜想與的大小關(guān)系．
（4）嘗試用從以上探究中得到的結(jié)論來(lái)解決下面的問(wèn)題：

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