Question

閱讀材料，解答下列問(wèn)題．
例：當(dāng)a＞0時(shí)，如a=6則|a|=|6|=6，故此時(shí)a的絕對(duì)值是它本身；
當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0，故此時(shí)a的絕對(duì)值是零；
當(dāng)a＜0時(shí)，如a=-6則|a|=|-6|=-（-6），故此時(shí)a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．
∴綜合起來(lái)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值要分三種情況，即
|a|=

a  當(dāng)a＞0 0    當(dāng)a=0 -a 當(dāng)a＜0

問(wèn)：（1）這種分析方法涌透了

分類(lèi)討論

數(shù)學(xué)思想．
（2）請(qǐng)仿照例中的分類(lèi)討論的方法，分析二次根式

a2

的各種展開(kāi)的情況．
（3）猜想

a2

與|a|的大小關(guān)系．
（4）嘗試用從以上探究中得到的結(jié)論來(lái)解決下面的問(wèn)題：化簡(jiǎn)

(x-5)2

+

(x+3)2

（-3≤x≤5）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)學(xué)上的分類(lèi)討論思想得出即可；
（2）利用利用分類(lèi)討論得出即可；
（3）利用化簡(jiǎn)結(jié)果得出即可；
（4）利用（2）中所求進(jìn)而化間得出即可．

解答：解：（1）分類(lèi)討論；
                                         
（2）當(dāng)a＞時(shí)，如a=5則

62

=

36

=6，故此時(shí)

a2

展開(kāi)后是它本身，
當(dāng)a=0時(shí)，

02

=

0

=0，故此時(shí)

a2

是零，
當(dāng)a＜0時(shí)，如a=-6，則

(-6)2

=

36

=6，
故此時(shí)

a2

的展開(kāi)后是它的相反數(shù)，
∴綜合起來(lái)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值要分三種情況，

a2

=

a，(a＞0) 0，(a=0) -a，(a＜0)

；

（3）

a2

=|a|；

（4）

(x-5)2

+

(x+3)2

（-3≤x≤5）
=|x-5|+|x+3|
=5-x+x+3
=8．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)二次根式利用分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵．