Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)C，D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）以CE為邊作ECMN，點(diǎn)M在一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象上，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為a，當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y＝的圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）D（﹣3，﹣4）；（2）當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y＝的圖象有公共點(diǎn)時(shí)4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣2．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法以及等腰直角三角形的性質(zhì)求出EC，OE即可解決問(wèn)題．

（2）如圖，設(shè)M（a，a﹣1），則N（a，），由EC＝MN構(gòu)建方程求出特殊點(diǎn)M的坐標(biāo)即可判斷．

解：（1）由題意A（1，0），B（0，﹣1），

∴OA＝OB＝1，

∴∠OAB＝∠CAE＝45°

∵AE＝3OA，

∴AE＝3，

∵EC⊥x軸，

∴∠AEC＝90°，

∴∠EAC＝∠ACE＝45°，

∴EC＝AE＝3，

∴C（4，3），

∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，3），

∴k＝12，

由，解得或，

∴D（﹣3，﹣4）．

（2）如圖，設(shè)M（a，a﹣1），則N（a，）

∵四邊形ECMN是平行四邊形，

∴MN＝EC＝3，

∴|a﹣1﹣|＝3，

解得a＝6或﹣2或﹣1±（舍棄），

∴M（6，5）或（﹣2，﹣3），

觀察圖象可知：當(dāng)邊MN與反比例函數(shù)y＝的圖象有公共點(diǎn)時(shí)4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣2．