【題目】已知：如圖所示，一次函數(shù)有y=﹣2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)C，且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點(diǎn)B，若AC：CB=1：2，那么這二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_____．

【答案】（﹣，）．

【解析】

由一次函數(shù)y=﹣2x+3可求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)B也在此直線(xiàn)上，可設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)，由AC：CB=1：2可知B點(diǎn)坐標(biāo)，把B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式可求出b、c的值，從而求出其解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

∵一次函數(shù)有y=﹣2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，∴令x=0，得：y=3，令y=0，得：x=，∴A（，0），C（0，3），因?yàn)辄c(diǎn)B在直線(xiàn)y=﹣2x+3的圖象上，所以設(shè)B點(diǎn)（x，﹣2x+3）．

∵AC：CB=1：2，∴CB=2AC，∴=2，則x2=9，解得：x=3（舍去），x=﹣3，∴x=﹣3．

把B（﹣3，9）C（0，3）代入二次函數(shù)解析式得：，解得：，故二次函數(shù)的解析式為y=x2+x+3．

∵y=x2+x+3=，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣）．

故答案為：（﹣）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則DE+DF的長(zhǎng)度為_________.　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），，，垂足分別為、，．點(diǎn)在線(xiàn)段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束）．

（1）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，與是否全等，并判斷此時(shí)線(xiàn)段和線(xiàn)段的位置關(guān)系，請(qǐng)分別說(shuō)明理由；

（2）如圖（2），若“，”改為“”，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)有與全等，求出相應(yīng)的的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題，其中是假命題的個(gè)數(shù)是( )

①當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn);

②當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);

③函數(shù)的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是;

④當(dāng)c>0且函數(shù)的圖象開(kāi)口向下時(shí)，方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根.

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能為（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連接DE．

（1）求證：AE＝DE；

（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)P作PM∥AC交AB于M，PN∥AB交AC于N，連接BN、CM．

（1）求證：PM+PN＝BC；

（2）在點(diǎn)P的位置變化過(guò)程中，BN＝CM是否成立？試證明你的結(jié)論；

（3）如圖②，作ND∥BC交AB于D，則圖②成軸對(duì)稱(chēng)圖形，類(lèi)似地，請(qǐng)你在圖③中添加一條或幾條線(xiàn)段，使圖③成軸對(duì)稱(chēng)圖形（畫(huà)出一種情形即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．

（1）求證：△AEF≌△DEB；

（2）證明四邊形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，中，，點(diǎn)在數(shù)軸-1處，點(diǎn)在數(shù)軸1處，，，則數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ．

（2）如圖2，點(diǎn)是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

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