【題目】如圖，四邊形為平行四邊形，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：平分；

（2）若，四邊形與四邊形相似，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，然后利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可推出從而得出AB=BE，然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形是菱形，即可證出結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)相似多邊形的定義列出比例式即可求出BC．

（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，

，

又，

∴四邊形是平行四邊形．

由，

得．

平分

，

∴四邊形是菱形，

平分．

（2）解：由（1）知，四邊形為菱形，

．

∵四邊形與四邊形相似，

，

即，

或BC=（不符合實(shí)際，故舍去）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第（）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表．已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品每天的利潤(rùn)為元．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系是；

（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別從A和B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在邊AB和BC上勻速運(yùn)動(dòng)，并且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B、C，連接PO、QO并延長(zhǎng)分別與CD、DA交于點(diǎn)M、N．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，圖中陰影部分面積的大小變化情況是（ ）

A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣5，0）和點(diǎn)B（1，0）．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是拋物線上A、D之間的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PG⊥y軸，交拋物線于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GF⊥x軸于點(diǎn)F，當(dāng)矩形PEFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

（3）如圖2，連接AD、BD，點(diǎn)M在線段AB上（不與A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交線段AD于點(diǎn)N，是否存在這樣點(diǎn)M，使得△DMN為等腰三角形？若存在，求出AN的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，的面積為2．點(diǎn)的坐標(biāo)為．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交雙曲線的另一支于點(diǎn)，交軸點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)若為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的面積為5，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C同時(shí)出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．

⑴用含t的代數(shù)式表示：AP=　 　，AQ=　 　．

⑵當(dāng)以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了預(yù)防“甲型H1N1”，某校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：

（1）藥物燃燒時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢？

（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，生才能進(jìn)入教室？

（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工人打算用不銹鋼條加工一個(gè)面積為0.8平方米的矩形模具．假設(shè)模具的長(zhǎng)與寬分別為x米和y米．

(1)你能寫出y與x之間的函數(shù)解析式嗎？

(2)變量y與x是什么函數(shù)關(guān)系？

(3)已知這種不銹鋼條每米6元，若想使模具的長(zhǎng)比寬多1.6米，則加工這個(gè)模具共需花多少錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高，兩樓間的距離，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光的影響情況．

（1）當(dāng)太陽光與水平線的夾角為角時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高（答案可用根號(hào)表示）；

（2）若要甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上，此時(shí)太陽與水平線的夾角為多少度？

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