【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+cy軸交于點(diǎn)C軸交于點(diǎn)A、B,且AB2,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2;

1 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2 如果拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P,使得APC周長的最小,求此時(shí)APC周長

3 設(shè)D為拋物線上一點(diǎn),E為對(duì)稱軸上一點(diǎn),若以點(diǎn)A、BD、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,求點(diǎn)D的坐標(biāo)直接寫出結(jié)果

【答案】1 y=x2-4x+3;2 3 D的坐標(biāo)為:(2-1).

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的定義易求A1,0),B3,0).所以1、3是關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根.由韋達(dá)定理易求b、c的值;

2)如圖,連接ACBC,BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,連接PA.根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)得到PA=PB,則APC的周長的最小值=AC+AP+PC=AC+BC,所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式來求該三角形的周長的最小值即可;

3)如圖2,點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn),所以根據(jù)拋物線解析式利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo).

試題解析:(1AB=2,對(duì)稱軸為直線x=2

點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(30).

拋物線y=x2+bx+cx軸交于點(diǎn)A,B,

13是關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根.

由韋達(dá)定理,得

1+3=-b,1×3=c,

b=-4,c=3,

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+3;

2)連接AC、BCBC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,連接PA

由(1)知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+3,A1,0),B30),

C0,3),

BC=,AC=

點(diǎn)AB關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱,

PA=PB

PA+PC=PB+PC

此時(shí),PB+PC=BC

點(diǎn)P在對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),(PA+PC)的最小值等于BC

∴△APC的周長的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=

3)如圖2,根據(jù)菱形ADBE的對(duì)角線互相垂直平分,拋物線的對(duì)稱性得到點(diǎn)D是拋物線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo),即(2-1),

當(dāng)ED點(diǎn)在x軸的上方,即DEABAE=AB=BD=DE=2,此時(shí)不合題意,

故點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(2,-1).

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分組

頻數(shù)

百分比

600x800

2

5%

800x1000

6

15%

1000x1200

45%

9

22.5%

1600x1800

2

合計(jì)

40

100%

根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)請(qǐng)你估計(jì)該居民小區(qū)家庭屬于中等收入(大于1000不足1600元)的大約有多少戶?

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1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式和∠ABC的度數(shù);

3P為線段BC上一點(diǎn),連接ACAP,若∠ACB=∠PAB,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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