【題目】魔術(shù)師說將你想到的數(shù)進(jìn)行以下四步操作,我就可以猜到你心里想的數(shù).
第一步:心中想一個數(shù),求其平方;
第二步:想比這個數(shù)小2的數(shù),求其平方;
第三步:求其平方的差值;
第四步:平方的差值除以4再加1.
將結(jié)果告訴我,我就能猜中你心里想的數(shù).
(1)若你想的數(shù)是5,求出你告訴魔術(shù)師的結(jié)果是多少.
(2)聰明的同學(xué)們,你覺得魔術(shù)師的步驟一定能猜中你心中的數(shù)嗎?請用代數(shù)式計(jì)算證明你的結(jié)論.
解答:魔術(shù)師 猜中你心中的數(shù)(填“能”或“否”);
證明:設(shè)心中想的數(shù)為(為任意實(shí)數(shù))
【答案】(1)5;(2)能,證明見解析.
【解析】
(1)根據(jù)題意,,即可得到答案;
(2)根據(jù)題意得,
,,即可證明。
(1),,告訴魔術(shù)師的數(shù)是5.
故答案為:5
(2)能
,
,
,
∴可以猜中.
故答案為:能,證明見解析
本題主要考查根據(jù)題意列代數(shù)式.列代數(shù)式實(shí)質(zhì)是實(shí)現(xiàn)從基本數(shù)量關(guān)系的語言表述到代數(shù)式的一種轉(zhuǎn)化.列代數(shù)式首先要弄清語句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系,然后把各種數(shù)量用適當(dāng)?shù)淖帜竵肀硎,最后再把?shù)及字母用適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號連接起來,從而列出代數(shù)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(﹣3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式;
(2)求直線AC的函數(shù)解析式;
(3)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△ACP的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年的新冠肺炎病毒侵襲武漢時,全中國第一時間組織對武漢的救援.這其中,我國自主研制的大型運(yùn)輸機(jī)“運(yùn)20”,為在疫情初期向武漢快速轉(zhuǎn)運(yùn)大量物資和人員作出了重要貢獻(xiàn).“運(yùn)20”起飛重量220噸,從立項(xiàng)到成功編入部隊(duì),經(jīng)歷了20多年,僅研究初期的預(yù)研經(jīng)費(fèi)就超過3 000 000 000元人民幣.將3 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3×108B.0.3×1010C.3×109D.30×108
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)不透明的袋子A中裝有紅球1個、白球1個,不透明的袋子B中裝有紅球1個、白球2個,這些球除顏色外無其他差別.分別從兩個袋子中隨機(jī)摸出一個球,求摸出的兩個球顏色不同的概率;
(2)甲、乙兩人解同一道數(shù)學(xué)題,甲正確的概率為,乙正確的概率為,則甲乙恰有一人正確的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,將對角線AC所在的直線繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<90°)后得直線l,直線l與AD、BC兩邊分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F.
(1)求證:△AOE≌△COF;
(2)當(dāng)α=30°時,求線段EF的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線:,與軸,軸分別交于兩點(diǎn),拋物線:,經(jīng)過點(diǎn),且與軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn).
(1)若,求此時拋物線的解析式、頂點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在直線與拋物線圍成的封閉圖形邊界上,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為“神秘點(diǎn)”,求出在(l)的條件下“神秘點(diǎn)”的個數(shù);
(3)①直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)會變嗎?說明理由;
②若拋物線與直線在的范圍內(nèi)有唯一公共點(diǎn),請直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一方有難,八方支援.“新冠肺炎”疫情來襲,除了醫(yī)務(wù)人員主動請纓逆行走向戰(zhàn)場外,眾多企業(yè)也伸出援助之手.某公司用甲,乙兩種貨車向武漢運(yùn)送愛心物資,兩次滿載的運(yùn)輸情況如下表:
甲種貨車輛數(shù) | 乙種貨車輛數(shù) | 合計(jì)運(yùn)物資噸數(shù) | |
第一次 | 3 | 4 | 29 |
第二次 | 2 | 6 | 31 |
(1)求甲、乙兩種貨車每次滿載分別能運(yùn)輸多少噸物資;
(2)目前有46.4噸物資要運(yùn)輸?shù)轿錆h,該公司擬安排甲乙貨車共10輛,全部物資一次運(yùn)完,其中每輛甲車一次運(yùn)送花費(fèi)500元,每輛乙車一次運(yùn)送花費(fèi)300元,請問該公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費(fèi)用?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線交軸于A、B兩點(diǎn),交軸于點(diǎn)C,直線經(jīng)過點(diǎn)A、C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P為直線AC上一點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為正方形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)在軸上存在點(diǎn)M,且,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小松想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿高度,如圖,旗桿AB的頂端垂下一繩子,將繩子拉直釘在地上,末端恰好在C處且與地面成60°角,小松拿起繩子末端,后退至E處,并拉直繩子,此時繩子末端D距離地面2m且繩子與水平方向成45°角.求旗桿AB的高度.
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