【題目】在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(﹣3,0),B(1,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式;
(2)求直線AC的函數(shù)解析式;
(3)點P是直線AC上方的拋物線上一動點,是否存在點P,使△ACP的面積最大?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由;
【答案】(1)y=﹣x2﹣x+2;(2);(3)存在,()
【解析】
(1)直接用待定系數(shù)法即可解答;
(2)先確定C點坐標,設(shè)直線AC的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b,最后用待定系數(shù)法求解即可;
(3)連接PO,作PM⊥x軸于M,PN⊥y軸于N,然后求出△ACP面積的表達式,最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.
解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+2過點A(﹣3,0),B(1,0),
∴
解得,
∴二次函數(shù)的關(guān)系解析式為y=﹣x2﹣x+2;
(2)∵當x=0時,y=2,
∴C(0,2)
設(shè)直線AC的解析式為,把A、C兩點代入得
解得
∴直線AC的函數(shù)解析式為;
(3)存在.
如圖: 連接PO,作PM⊥x軸于M,PN⊥y軸于N
設(shè)點P坐標為(m,n),則n=),PN=-m,AO=3
當x=0時,y==2,
∴點C的坐標為(0,2),OC=2
∵
=
∵a=-1<0
∴函數(shù)S△PAC=-m2-3m有最大值
∴b當m=
∴當m=時,S△PAC有最大值n=
∴當△ACP的面積最大時,P的坐標為().
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【題目】正方形ABCD的邊長為3,點E在直線CD上,且DE=1,連接BE,作AF⊥BE于點H,交直線BC于點F,連接EF,則EF的長是_________.
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【題目】某廠的四臺機床同時生產(chǎn)直徑為的零件,為了了解產(chǎn)品質(zhì)量,質(zhì)量檢驗員從這四臺機床生產(chǎn)的零件中分別隨機抽取50件產(chǎn)品,經(jīng)過檢測、整理、描述與分析,得到結(jié)果如下(單位:):
特征數(shù) 機床 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲 | 9.99 | 9.99 | 10.00 | 0.02 |
乙 | 9.99 | 10.00 | 10.00 | 0.07 |
丙 | 10.02 | 10.01 | 10.00 | 0.02 |
丁 | 10.02 | 9.99 | 10.00 | 0.05 |
從樣本來看,生產(chǎn)的零件直徑更接近標準要求且更穩(wěn)定的機床是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
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【題目】體育老師對亮亮和薇薇兩名同學的立定跳遠進行了五次測試(滿分為10分),把他們的成績繪制成如下統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息,下列說法正確的是( )
A.亮亮的跳遠成績比薇薇的跳遠成績穩(wěn)定
B.亮亮的成績越來越好,如果再跳一次一定還是10分
C.亮亮的第三次成績與第二次成績相比,增長率超過
D.亮亮和薇薇的成績都在8分上下波動,兩個人的成績穩(wěn)定性一樣
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【題目】如圖1,扇形的半徑為3,面積為,點是的中點,連接,.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)如圖2,,繞點旋轉(zhuǎn),與,分別交于點(點與點均不重合),與交于兩點.
①求的值;
②如圖2,連接,,若的度數(shù)是定值,則直接寫出的度數(shù);若不是,請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC中,D、E分別是邊AB、AC的中點,點F是BC上一點,∠B=∠DEF.
(1)求證:四邊形BDEF是平行四邊形;
(2)直接寫出當△ABC滿足什么條件時,四邊形BDEF是菱形.
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【題目】如圖1,汽車以速度V(m/s)勻速行駛,若一路綠燈通過路口A、B、C、D且10≤V≤25,則稱V為綠燈速度.已知各路口紅燈、綠燈均每隔30 s交替一次,其余因素忽略不計.
(圖1)
I.從紅綠燈設(shè)置到綠燈速度
設(shè)汽車在第0秒出發(fā),行駛t s后路程為S m.圖2表示在某種紅綠燈設(shè)置下汽車行駛的情況.
(圖2)
(1)路段BC的長度為______m,路口A綠燈亮起______s后路口D綠燈亮起;
(2)求出射線OC3所對應的V的值,判斷此時V是否為綠燈速度,并說明理由;
(3)寫出這種紅綠燈設(shè)置下綠燈速度的取值范圍,并在圖2中畫出對應的示意圖
II.從綠燈速度到紅綠燈設(shè)置
(4)當V=20時,汽車經(jīng)過的每個路口綠燈都恰好開始亮起.根據(jù)題意,在圖3中畫圖表示各路口的紅綠燈設(shè)置.
(圖3)
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【題目】已知二次函數(shù) (a≠0)的圖象如圖所示,
有下列結(jié)論:
①a、b同號;
②當x=1和x=3時,函數(shù)值相等;
③4a+b=0;
④當-1<x<5時,y<0.
其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】魔術(shù)師說將你想到的數(shù)進行以下四步操作,我就可以猜到你心里想的數(shù).
第一步:心中想一個數(shù),求其平方;
第二步:想比這個數(shù)小2的數(shù),求其平方;
第三步:求其平方的差值;
第四步:平方的差值除以4再加1.
將結(jié)果告訴我,我就能猜中你心里想的數(shù).
(1)若你想的數(shù)是5,求出你告訴魔術(shù)師的結(jié)果是多少.
(2)聰明的同學們,你覺得魔術(shù)師的步驟一定能猜中你心中的數(shù)嗎?請用代數(shù)式計算證明你的結(jié)論.
解答:魔術(shù)師 猜中你心中的數(shù)(填“能”或“否”);
證明:設(shè)心中想的數(shù)為(為任意實數(shù))
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