Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A（0，﹣2），B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M（m，4）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使AM⊥MP？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】解：（1）把A（0，﹣2），B（1，0）代入y=k1x+b得，
解得，
所以一次函數(shù)解析式為y=2x﹣2；
把M（m，4）代入y=2x﹣2得2m﹣2=4，
解得m=3，
則M點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），
把M（3，4）代入y=得k2=3×4=12，
所以反比例函數(shù)解析式為y=；
（2）存在．
∵A（0，﹣2），B（1，0），M（3，4），
∴AB=，BM==2，
∵PM⊥AM，
∴∠BMP=90°，
∵∠OBA=∠MBP，
∴Rt△OBA∽R(shí)t△MBP，
∴=，即=，
∴PB=10，
∴OP=11，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（11，0）．

【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)解析式確定M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；
（2）先利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB= ， BM=2 ， 再證明Rt△OBA∽R(shí)t△MBP，利用相似比計(jì)算出PB=10，則OP=11，于是可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．