(2013•宜賓)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BD為AC的中線,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,在AF的延長(zhǎng)線上截取FG=BD,連接BG、DF.若AG=13,CF=6,則四邊形BDFG的周長(zhǎng)為
20
20
分析:首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形,再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半,可得BD=FD,則可判斷四邊形BGFD是菱形,設(shè)GF=x,則AF=13-x,AC=2x,在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值.
解答:解:∵AG∥BD,BD=FG,
∴四邊形BGFD是平行四邊形,
∵CF⊥BD,
∴CF⊥AG,
又∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn),
∴BD=DF=
1
2
AC,
∴四邊形BGFD是菱形,
設(shè)GF=x,則AF=13-x,AC=2x,
在Rt△ACF中,AF2+CF2=AC2,即(13-x)2+62=(2x)2,
解得:x=5,
故四邊形BDFG的周長(zhǎng)=4GF=20.
故答案為:20.
點(diǎn)評(píng):本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•宜賓)如圖,一個(gè)含有30°角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上,若∠1=25°,則∠2=
115°
115°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•宜賓)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),且滿足
CF
FD
=
1
3
,連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3.給出下列結(jié)論:
①△ADF∽△AED;②FG=2;③tan∠E=
5
2
;④S△DEF=4
5

其中正確的是
①②④
①②④
(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•宜賓)如圖,AB是⊙O的直徑,∠B=∠CAD.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若點(diǎn)E是
BD
的中點(diǎn),連接AE交BC于點(diǎn)F,當(dāng)BD=5,CD=4時(shí),求AF的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•宜賓)如圖,拋物線y1=x2-1交x軸的正半軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,將此拋物線向右平移4個(gè)單位得拋物線y2,兩條拋物線相交于點(diǎn)C.
(1)請(qǐng)直接寫出拋物線y2的解析式;
(2)若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),且滿足∠CPA=∠OBA,求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在第四象限內(nèi)拋物線y2上,是否存在點(diǎn)Q,使得△QOC中OC邊上的高h(yuǎn)有最大值?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及h的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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