【題目】如圖一條拋物線(a≠0)與x軸有兩個交點,那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.
(1)、“拋物線三角形”一定是_______________三角形;(2分)
(2)、若拋物線y=-x2+bx(b>0)的“拋物線三角形”是等腰直角三角形,求b的值;(6分)
(3)、如圖,△OAB是拋物線y=-x2+b′x(b′>0)的“拋物線三角形”,是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD?若存在,求出過O、C、D三點的拋物線的表達式;若不存在,說明理由.(6分)
【答案】(1)、等腰;(2)、b=2;(3)、y=x+2x.
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得三角形為等腰三角形;(2)、首先根據(jù)y=0求出點B的坐標,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出b的值;(3)、首先作△OCD和△OAB成中心對稱圖形,根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OE和OA的長度,然后根據(jù)三角形的性質(zhì)求出b′的值,根據(jù)b′的值求出點C、D的坐標,最后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.
試題解析:(1)、等腰
(2)、當y=0時,-x+bx=0 解得:=0,=b ∴B(b,0),即:OB=b
∵拋物線y=-x+bx的頂點A的坐標為(,), 且“拋物線三角形”是等腰直角三角形
∴= 解得:=0(舍去),=2 ∴b的值為2
(3)、存在, 如圖,作△OCD與△OAB關于原點O成中心對稱,
則四邊形ABCD是平行四邊形,當OA=OB時,四邊形ABCD為矩形
∵OA=OB,OA=AB ∴△OAB是等邊三角形 過點A作AE⊥OB于E,則∠OAE=30°,OE=
∴OA= ∵頂點A(,), ∴=
解得:=0(舍去),=2 ∴A(,3),B(2,0)
∴C(-,-3),D(-2,0)
設過C、D、O的解析式為y=ax+mx(a≠0),則 解得:
∴所求拋物線的解析式為y=x+2x.
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【題目】一元二次方程x2﹣3x=0的兩個根是( 。
A.x1=0,x2=﹣3B.x1=0,x2=3C.x1=1,x2=3D.x1=1,x2=﹣3
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【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,CD、CB為⊙O的切線,D、B為切點,OC交⊙O于點E,AE的延長線交BC于點F,連接AD、BD.給出以下結(jié)論:①AD∥OC;②FC=FE;③點E為△CDB的內(nèi)心.其中正確的是________________(填序號)
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【題目】如圖所示,李師傅開著汽車在公路上行駛到A處時,高塔B在A的北偏東60方向上,李師傅以每分鐘125米的速度向東行駛,到達C處時,高塔B在C的北偏東30方向上,到達D處時,高塔B在D的北偏西30方向上,當汽車到達D處時恰與高塔B相距500米.
(1)判斷△BCD的形狀:
(2)求汽車從A處到達D處所需要的時間:(3)若汽車從A處向東行駛6分鐘到達E處,請你直接寫出此時高塔B在E的什么方向上?
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【題目】下列說法中,正確的是( )
A.在同一平面內(nèi),過直線外一點,有無數(shù)條直線與已知直線垂直
B.由平移得到的兩個圖形的各組對應點連線互相垂直
C.命題“一個角的余角一定是銳角”是真命題
D. 是無理數(shù)
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