【題目】已知∠MAN=120°AC平分∠MAN

1)在圖1中,若∠ABC=ADC=90°,求證:AB+AD=AC;

2)在圖2中,若∠ABC+ADC=180°,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DAC=BAC=60°,又已知∠ABC=ADC=90°,所以∠DCA=BCA=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可證AC=2ADAC=2AB,所以AD+AB=AC
2)根據(jù)已知條件可在AN上截取AE=AC,連接CE,根據(jù)AAS可證ADC≌△EBC,得到DA=BE,所以AD+AB=AB+BE=AE,即AD+AB=AC

解:(1)在RtACD中,∠DCA=30°RtACB中,∠BCA=30°

AC=2AD,AC=2AB,

2AD=2AB

AD=AB

AD+AB=AC

2)(1)中的結(jié)論AD+AB=AC成立,

理由如下:如圖2,在AN上截取AE=AC,連接CE,

∵∠CAE=60°,

∴△ACE是等邊三角形,

∴∠DAC=CEB=60°

∵∠ADC+ABC=180°,∠ABC+EBC=180°

∴∠ADC=EBC,

∵在ADCEBC中,

∴△ADC≌△EBC

DA=BE

∵△CAE為等邊三角形,

AC=AE,

AD+AB=AB+BE=AE=AC,

AD+AB=AC

練習(xí)冊系列答案
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1的整數(shù)部分是________,小數(shù)部分是________.

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∵∠1+2+A1OA4180°

A5+A6+A5OA6180°

又∵∠A1OA4=∠A5OA6

∴∠1+2=∠A5+A6

∴∠A2+3+1+2+4+A3360°

∴∠A2+3+A5+A6+4+A3360°

S360°

2)延伸探究:

如圖2是二環(huán)四邊形,可得S=∠A1+A2++A8720°,請你加以證明

如圖3是二環(huán)五邊形,可得S   ,聰明的你,能根據(jù)以上的規(guī)律直接寫出二環(huán)n邊形(n3的整數(shù))中,S   度.(用含n的代數(shù)式表示最后的結(jié)果)

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1)當(dāng)時,=_______

2)當(dāng)A’OB’O重合時,=_________.

3)當(dāng)時,求的度數(shù).

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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,,,,,

在崗?fù)ず畏?距崗(fù)ざ噙h(yuǎn)?

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