【題目】某市因水而名,因水而美,因水而興,市政府作出了“五水共治”決策:治污水、防洪水、排澇水、保供水、抓節(jié)水.某區(qū)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對(duì)某河道進(jìn)行整治,由甲乙兩工程隊(duì)合作20天可完成.已知甲工程隊(duì)單獨(dú)整治需60天完成.

(1)求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成河道整治需多少天?

(2)若甲乙兩工程隊(duì)合做a天后,再由甲工程隊(duì)單獨(dú)做 天(用含a的代數(shù)式表示)可完成河道整治任務(wù).

(3)如果甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)5000元,乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)為1.5萬(wàn)元,先由甲乙兩工程隊(duì)合作整治,剩余工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成,問(wèn)要使支付兩工程隊(duì)費(fèi)用最少,并且確保河道在40天內(nèi)(含40天)整治完畢,問(wèn)需支付兩工程隊(duì)費(fèi)用最少多少萬(wàn)元?

【答案】(1)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成河道整治需30天;;

(2)(60﹣3a);

(3)最少費(fèi)用為35萬(wàn)元.

【解析】

試題分析:(1)設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成河道整治需x天,根據(jù)工作量為“1”列出方程并解答;

(2)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)做x天,根據(jù)甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答;

(3)利用(2)的結(jié)果求得a的取值范圍.設(shè)費(fèi)用為y,則由總費(fèi)用=甲施工費(fèi)+乙施工費(fèi)列出方程并解答.

試題解析:(1)設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成河道整治需x天,

依題意得:,

解得x=30.

經(jīng)檢驗(yàn),x=30是原方程的根并符合題意.

答:乙工程隊(duì)單獨(dú)完成河道整治需30天;

(2)設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)做x天,

依題意得:,

解得x=60﹣3a.

故答案是:(60﹣3a);

(3)由(2)得,一共用了a+60﹣3a=60﹣2a≤40,a≥10.

設(shè)費(fèi)用為y,則y=(0.5+1.5)a+0.5(60﹣3a)=0.5a+30.

當(dāng)a=10時(shí),y最小值為35.

答:最少費(fèi)用為35萬(wàn)元.

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2關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出的取值范圍

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