如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，OD∥BC交⊙O于點D，交AC于點E，連接AD，BD，CD．

（1）求證：AD=CD；

（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．


（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵OD∥BC，

∴∠AEO=∠ACB=90°，

∴OD⊥AC，

∴=，

∴AD=CD；

（2）解：∵AB=10，

∴OA=OD=AB=5，

∵OD∥BC，

∴∠AOE=∠ABC，

在Rt△AEO中，

OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×=3，

∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2，

∴AE===4，

在Rt△AED中， tan∠DAE===，

∵∠DBC=∠DAE，

∴tan∠DBC=．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，連接BP、DP，延長BC到E，使PB=PE．求證：∠PDC=∠PEC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．

（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1的坐標是　 　；

（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2的坐標是�。� 　；

（3）△A2B2C2的面積是　 　平方單位．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


正六邊形的中心角等于　　度．

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如圖，已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D，與邊AC交于點E，過點D作DF⊥AC于F．

（1）求證：DF為⊙O的切線；

（2）若DE=，AB=，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是（　　）

A．  B．C．        D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知A、B、C三點都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，則BC的長是（　　）

A．  2             B．8             C．2          D． 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角為30°，求壩底AD的長度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的鉛垂高度與水平長度之比）．

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