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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D是直線AB上的一動點(不和A、B重合),BE⊥CD于E,交直線AC于F.

(1)點D在邊AB上時,證明:AB=FA+BD;

(2)點D在AB的延長線或反向延長線上時,(1)中的結論是否成立?若不成立,請畫出圖形并直接寫出正確結論.

【答案】(1)證明見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)易證∠FBA=FCE,結合條件容易證到FAB≌△DAC,從而有FA=DA,就可得到AB=AD+BD=FA+BD.
(2)由于點D的位置在變化,因此線段AF、BD、AB之間的大小關系也會相應地發(fā)生變化,只需畫出圖象并借鑒(1)中的證明思路就可解決問題.

(1)如圖1,∵BE⊥CD,即∠BEC=90°,∠BAC=90°,

∴∠F+∠FBA=90°,∠F+∠FCE=90°.

∴∠FBA=∠FCE.

∵∠FAB=180°-∠DAC=90°,

∴∠FAB=∠DAC.

∵AB=AC,

∴△FAB≌△DAC.

∴FA=DA.

∴AB=AD+BD=FA+BD.

(2)如圖2,當D在AB延長線上時,AF=AB+BD,

理由是:同理得:△FAB≌△DAC,

∴AF=AD=AB+BD;

如圖3,當D在AB反向延長線上時,BD=AB+AF,

理由是:同理得:△FAB≌△DAC,

∴AF=AD,

∴BD=AB+AD=AB+AF.

練習冊系列答案
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