【題目】如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形.
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,則∠BDF的度數(shù)是多少?

【答案】
(1)證明:∵AO=CO,BO=DO

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠ABC=∠ADC,

∵∠ABC+∠ADC=180°,

∴∠ABC=∠ADC=90°,

∴四邊形ABCD是矩形


(2)解:∵∠ADC=90°,∠ADF:∠FDC=3:2,

∴∠FDC=36°,

∵DF⊥AC,

∴∠DCO=90°﹣36°=54°,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴OC=OD,

∴∠ODC=54°

∴∠BDF=∠ODC﹣∠FDC=18°


【解析】(1)先由對(duì)角線(xiàn)互相平分證明四邊形ABCD是平行四邊形,再由對(duì)角互補(bǔ)得出∠ABC=90°,即可得出結(jié)論;(2)先求出∠FDC=36°,再求出∠DCO=54°,然后求出∠ODC=54°,即可求出∠BDF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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因?yàn)椤?=65°,∠2=65°,

所以∠1=∠2.

所以______________    (         ).

因?yàn)锳B與DE相交,

所以∠1=∠4(     ).

所以∠4=65°.

又因?yàn)椤?=115°,

所以∠3+∠4=180°.

所以        (          ).

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(1)如圖①,當(dāng)∠BAE=90°時(shí),求證:CD=2AF;
(2)當(dāng)∠BAE≠90°時(shí),(1)的結(jié)論是否成立?請(qǐng)結(jié)合圖②說(shuō)明理由.

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C.3
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轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)

的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1 000

落在鉛筆

區(qū)域的次數(shù)m

68

111

136

345

564

701

落在鉛筆

區(qū)域的頻率

(1)計(jì)算并完成表格.

(2)請(qǐng)估計(jì),當(dāng)n很大時(shí),落在鉛筆區(qū)域的頻率將會(huì)接近多少?

(3)假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次,你獲得哪種獎(jiǎng)品的機(jī)會(huì)大?

(4)在該轉(zhuǎn)盤(pán)中,表示鉛筆區(qū)域的扇形的圓心角約是多少?

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