【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,分別過點(diǎn)A,D作AE∥BC,DE∥AB,AE與DE相交于點(diǎn)E,連結(jié)CE.
(1)求證:AE=BD;
(2)求證:四邊形ADCE是矩形.

【答案】
(1)證明:∵AE∥BC、DE∥AB,

∴四邊形ABDE是平行四邊形.

∴AE=BD


(2)證明:由(1)得:AE=BD,

∵AB=AC,AD平分∠BAC,

∴BD=CD,AD⊥BC,

∴AE=CD,∠ADC=90°,

又∵AE∥BC,

∴四邊形ADCE是平行四邊形.

∴四邊形ADCE是矩形


【解析】(1)先證明四邊形ABDE是平行四邊形,得出AE=BD即可;(2)由等腰三角形的性質(zhì)得出BD=CD,AD⊥BC,得出AE=CD,∠ADC=90°,證出四邊形ADCE是平行四邊形.即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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七年級隊(duì)

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

八年級隊(duì)

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9


(1)請直接寫出七年級隊(duì)成績的中位數(shù)為 , 八年級隊(duì)成績的眾數(shù)為;
(2)若七、八年級隊(duì)的平均成績均為9分,請分別計(jì)算七、八年級隊(duì)的方差.

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(3)為了調(diào)動營業(yè)員的積極性,決定制定一個月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn),凡到達(dá)或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的營業(yè)員將受到獎勵.如果要使得營業(yè)員的半數(shù)左右能獲獎,獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元?并簡述其理由.

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