【題目】如圖,在梯形ABCD 中,AD∥BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,動點P從點B出發(fā),沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動,動點Q從點A出發(fā),在線段AD上以每秒lcm的速度向點D運動,點P,Q分別從點B,A同時出發(fā),當(dāng)點Q運動到點D時,點P隨之停止運動,設(shè)運動的時間為t(秒).
(1)當(dāng)t為何值時,四邊形PQDC是平行四邊形.
(2)當(dāng)t為何值時,以C、D、Q、P為頂點的梯形面積等于60cm2?
【答案】
(1)解:∵四邊形PQDC是平行四邊形,
∴DQ=CP,
當(dāng)P從B運動到C時,如圖1:
∵DQ=AD﹣AQ=16﹣t,
CP=21﹣2t
∴16﹣t=21﹣2t
解得:t=5
當(dāng)P從C運動到B時,
∵DQ=AD﹣AQ=16﹣t,
CP=2t﹣21
∴16﹣t=2t﹣21,
解得:t= ,
∴當(dāng)t=5或 秒時,四邊形PQDC是平行四邊形
(2)解:若點P、Q分別沿AD、BC運動時,如圖2:
×AB=60,
即 ×12=60,
解得:t=9;
若點P返回時,CP=2(t﹣ ),
則 ×12=60,
解得:t=15.
故當(dāng)t=9或15秒時,以C,D,Q,P為頂點的梯形面積等60cm2
【解析】(1)由題意已知,AD∥BC,要使四邊形PQDC是平行四邊形,則只需要讓QD=PC即可,因為Q、P點的速度已知,AD、BC的長度已知,要求時間,用時間=路程÷速度,即可求出時間;(2)要使以C、D、Q、P為頂點的梯形面積等于60cm2,可以分為兩種情況:點P、Q分別沿AD、BC運動或點P返回時,再利用梯形面積公式,即(QD+PC)×AB÷2=60,因為Q、P點的速度已知,AD、AB、BC的長度已知,用t可分別表示QD、BC的長,即可求得時間t.
【考點精析】利用平行四邊形的判定與性質(zhì)和梯形的定義對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積;一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形是梯形.兩腰相等的梯形是等腰梯形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm(0.0000025m)的顆粒物,含有大量有毒、有害物質(zhì),也稱可入肺顆粒物.將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.25×10﹣7
B.2.5×10﹣6
C.0.25×10﹣5
D.2.5×106
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點M(14,0)是x軸上的點,點P的坐標(biāo)是(9,12),連接OP,PM.
(1)求線段PM的長;
(2)在第一象限內(nèi)找一點N,使四邊形OPNM是平行四邊形,畫出圖形并求出點N的坐標(biāo)(保留作圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將連續(xù)正整數(shù)按如下個規(guī)律排列
第一列 | 第二列 | 第三列 | 第四列 | 第五列 | ……… | |
第一行 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||
第二行 | 8 | 7 | 6 | 5 | ||
第三行 | 9 | 10 | 11 | 12 | ||
第四行 | 16 | 15 | 14 | 13 | ||
第五行 | 17 | 18 | 19 | 20 | ||
……… |
若正整數(shù)2019位于第a行、第b列,則a+b=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB的平分線相交于點E,過點E作EF∥BC交AC于點F,則EF的長為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平,初二1班的體育劉老師對全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測試(得分均為整數(shù)),成績滿分為10分,1班的體育委員根據(jù)這次測試成績,制作了統(tǒng)計圖和分析表如下:
初二1班體育模擬測試成績分析表
平均分 | 方差 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
男生 | 2 | 8 | 7 | |
女生 | 7.92 | 1.99 | 8 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這個班共有男生人,共有女生人;
(2)補全初二1班體育模擬測試成績分析表;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于點D,分別過點A,D作AE∥BC,DE∥AB,AE與DE相交于點E,連結(jié)CE.
(1)求證:AE=BD;
(2)求證:四邊形ADCE是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實踐
背景閱讀 早在三千多年前,我國周朝數(shù)學(xué)家商高就提出:將一根直尺折成一個直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被記載于我國古代著名數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.為了方便,在本題中,我們把三邊的比為3:4:5的三角形稱為(3,4,5)型三角形.例如:三邊長分別為9,12,15或的三角形就是(3,4,5)型三角形.用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形.
實踐操作 如圖1,在矩形紙片ABCD中,AD=8cm,AB=12cm.
第一步:如圖2,將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊,使點D落在AB上的點E處,折痕為AF,再沿EF折疊,然后把紙片展平.
第二步:如圖3,將圖2中的矩形紙片再次折疊,使點D與點F重合,折痕為GH,然后展平,隱去AF.
第三步:如圖4,將圖3中的矩形紙片沿AH折疊,得到△AD′H,再沿AD′折疊,折痕為AM,AM與折痕EF交于點N,然后展平.
問題解決
(1)請在圖2中證明四邊形AEFD是正方形.
(2)請在圖4中判斷NF與ND′的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
(3)請在圖4中證明△AEN是(3,4,5)型三角形.
探索發(fā)現(xiàn)
(4)在不添加字母的情況下,圖4中還有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?請找出并直接寫出它們的名稱.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑長為1,AB、AC是⊙O的兩條弦,且AB=AC,BO的延長線交AC于點D,聯(lián)結(jié)OA、OC.
(1)求證:△OAD∽△ABD;
(2)當(dāng)△OCD是直角三角形時,求B、C兩點的距離;
(3)記△AOB、△AOD、△COD 的面積分別為S1、S2、S3,如果S2是S1和S3的比例中項,求OD的長.
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