【題目】閱讀材料： 求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013 ， 將等式兩邊同時乘2，
得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 ．
將下式減去上式，得2S﹣S=22014-1
即S=22014-1，
即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
仿照此法計算：
（1）1+3+32+33+…+3100
（2）1+ +…+ ．

【答案】
（1）解：設(shè)S=1+3+32+33+…+3100，

兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101，

將下式減去上式，得3S﹣S=3101﹣1

即S= ，

即1+3+32+33+34+…+3100=


（2）解：設(shè)S=1+ + + +…+ ，

兩邊乘以 得： S= + + ，

將下式減去上式得：﹣ S= ﹣1，

解得：S=2﹣ ，

即1+ + + +…+ =2﹣


【解析】（1）設(shè)S=1+3+32+33+…+3100 ， 兩邊乘以3得出3S=3+32+33+34+35+…+3100+3101 ， 將下式減去上式即可得出答案；（2）設(shè)S=1+ + + +…+ ，兩邊乘以 得出 S= + + ，將下式減去上式即可得出答案．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個多項式加上2x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，則這個多項式為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個兩位數(shù)M的個位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，交換這個兩位數(shù)的個位與十位上的數(shù)字的位置，所得的新數(shù)記為N，則3M﹣2N=（用含a和b的式子表示）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，點E是CD的中點，動點P從A點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 運動，最終到達點E．若點P運動的時間為x秒，那么當x=時，△APE的面積等于5．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列運算正確的是（ ）
A.3a+2b=5ab
B.3a2b﹣3ba2=0
C.3x2+2x3=5x5
D.5y2﹣4y2=1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，一只螞蟻從點P（0，1）出發(fā)，沿著圖示折線方向移動，第一次到達點（1，1），第二次達到點（1，0），第三次達到點（1，﹣1），第四次達到點（2，﹣1），…，按照這樣的規(guī)律，第2016次到達點的坐標應(yīng)為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l外不重合的兩點A，B，在直線l上求作一點C，使得AC+BC的長度最短，作法為：①作點B關(guān)于直線l的對稱點B′；②連接AB′與直線l相交于點C，則點C為所求作的點．在解決這個問題時沒有運用到的知識或方法是（ ）

A.轉(zhuǎn)化思想
B.三角形的兩邊之和大于第三邊
C.兩點之間，線段最短
D.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若半徑為6cm的圓中，一段弧長為3πcm，則這段弧所對的圓心角度數(shù)為_______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果a＞b，那么下列各式中正確的是（ ）
A.a﹣3＜b﹣3
B.
C.﹣a＞﹣b
D.﹣2a＜﹣2b

查看答案和解析>>

同步練習冊答案