【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線經(jīng)過點A，且BD⊥l于的D，CE⊥l于的E．

（1）求證：BD+CE=DE；

（2）當變換到如圖②所示的位置時，試探究BD、CE、DE的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）BD-CE=DE．

【解析】

⑴證明△ABD ≌△CAE，從而得到BD=AE，AD=CE，

所以BD+CE=AE+AD=DE.

⑵證明△ABD ≌△CAE，從而得到BD=AE，AD=CE，

所以DE=AE-AD=BD-CE.

⑴∵∠DBA+∠DAB=90°，∠ DAB+∠ EAC=90°，

∴∠ DBA=∠ EAC.

在△ABD 和△CAE中，

，

∴ △ABD ≌△CAE（AAS），

∴BD=AE，AD=CE，故BD+CE=AE+AD=DE.

⑵由⑴易得，△ABD ≌△CAE，

∴BD=AE，AD=CE，故DE=AE-AD=BD-CE.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在中，，，點在邊上，以點為圓心作⊙.當⊙恰好同時與邊，相切時，⊙的半徑長為________.

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【題目】如圖，在中，，平分交邊于點，分別是，上的點，連結(jié)，.若，，則的最小值是__________.

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【題目】如圖,已知：∠MON=30°,點A1、A2、A3…在射線ON上,點B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=1,則△A6B6A7的邊長為( )

A. 16B. 32C. 64D. 128

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【題目】如圖1，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CE與AB相交于點D，且BE⊥CE，AF⊥CE，垂足分別為點E、F．

（1）若AF＝5，BE＝2，求EF的長．

（2）如圖2，取AB中點G，連接FC、EC，請判斷△GEF的形狀，并說明理由．

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【題目】某校決定在4月7日開展“世界無煙日”宣傳活動，活動有A．社區(qū)板報、B．集會演講、C．喇叭廣播、D．發(fā)宣傳畫四種宣傳方式．學校圍繞“你最喜歡的宣傳方式是什么？”在全校學生中進行隨機抽樣調(diào)查（四個選項中必選且只選一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計圖表：

請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：

（1）本次抽查的學生共______人，m=____________，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）若該校學生有1500人，請你估計該校喜歡“集會演講”這項宣傳方式的學生約有多少人？

（3）學校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四種宣傳方式中隨機抽取兩種進行展示，請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩種方式恰好是“集會演講”和“喇叭廣播”的概率．

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【題目】如圖，已知直線y＝2x+b交x軸于點A（﹣2，0），交y軸于點B，直線y＝2交AB于點C，交y軸于點D，P是直線y＝2上一動點，設(shè)P（m，2）．

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（2）直接寫出m為何值時，△ABP是等腰三角形；

（3）求△ABP的面積（用含m的代數(shù)式表示）．

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【題目】如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB＝AC添加下列一個條件后，還不能證明△ABE≌△ACD的是（　　）

A.AD＝AEB.BD＝CEC.∠B＝∠CD.BE＝CD

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【題目】如圖，有一段防洪大堤，其橫斷面為梯形，，斜坡的坡度，斜坡的坡度，大堤頂寬為，為了增加抗洪能力，現(xiàn)將大堤加高，加高部分的橫斷面為梯形，，點、分別在，的延長線上，當新大堤頂寬為時，大堤加高________米．

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