Question

如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于點G．

（1）觀察圖形，直接寫出圖中所有與∠1相等的角．

（2）選擇圖中與∠1相等的任意一個角，并加以證明．

Answer 1

【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，∠DAE=∠ABF=90°，AD=AB，由平行線的性質(zhì)得出∠DAG=∠1，∠AED=∠CDE，由HL證明Rt△ADE≌Rt△BAF，得出∠AED=∠1，即可得出∠DAG=∠AED=∠CDE=∠1；

（2）由平行線的性質(zhì)即可得出∠DAG=∠1．

【解答】解：如圖所示：

（1）∠DAG=∠AED=∠CDE=∠1；理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAE=∠ABF=90°，AD=AB，

∴∠DAG=∠1，∠AED=∠CDE，

在Rt△ADE和Rt△BAF中，，

∴Rt△ADE≌Rt△BAF（HL），

∴∠AED=∠1，

∴∠DAG=∠AED=∠CDE=∠1；

（2）選擇∠DAG=∠1；理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD∥BC，

∴∠DAG=∠1．

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的突破口．