【題目】(14分)如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),請(qǐng)解決下列問題.
(1)填空:點(diǎn)C的坐標(biāo)為( , ),點(diǎn)D的坐標(biāo)為( , );
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,0),當(dāng)最大時(shí),求a的值并在圖中標(biāo)出點(diǎn)P的位置;
(3)在(2)的條件下,將△BCP沿x軸的正方向平移得到△B′C′P′,設(shè)點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的橫坐標(biāo)為t(其中0<t<6),在運(yùn)動(dòng)過程中△B′C′P′與△BCD重疊部分的面積為S,求S與t之間的關(guān)系式,并直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)S最大,最大值為多少?
【答案】(1)C(0,3),D(1,4);(2)a=﹣3;(3)S=,當(dāng)t=時(shí),S有最大值.
【解析】試題分析:(1)令x=0,得到C的坐標(biāo),把拋物線配成頂點(diǎn)式,可得頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)延長CD交x軸于點(diǎn)P.因?yàn)?/span>小于或等于第三邊CD,所以當(dāng)等于CD時(shí), 的值最大.因此求出過CD兩點(diǎn)的解析式,求它與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可;
(3)過C點(diǎn)作CE∥x軸,交DB于點(diǎn)E,求出直線BD的解析式,得到點(diǎn)E的坐標(biāo),求出P′C′與BC的交點(diǎn)M的坐標(biāo),分兩種情況討論:①點(diǎn)C′在線段CE上;②點(diǎn)C′在線段CE的延長線上,再分別求得N點(diǎn)坐標(biāo),再利用圖形的面積的差,可表示出S,再求得其最大值即可.
試題解析:(1)在中,令x=0,得到y=3,∴C(0,3),∵=,∴D(1,4),故答案為:C(0,3),D(1,4);
(2)∵在三角形中兩邊之差小于第三邊,∴延長DC交x軸于點(diǎn)P,設(shè)直線DC的解析式為,把D、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得: ,解得: ,∴直線DC的解析式為,將點(diǎn)P的坐標(biāo)(a,0)代入得a+3=0,求得a=﹣3,如圖1,點(diǎn)P(﹣3,0)即為所求;
(3)過點(diǎn)C作CE∥x,交直線BD于點(diǎn)E,如圖2,
由(2)得直線DC的解析式為,易求得直線BD的解析式為,直線BC的解析式為,在中,當(dāng)y=3時(shí),x=,∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(,3),設(shè)直線P′C′與直線BC交于點(diǎn)M,∵P′C′∥DC,P′C′與y軸交于點(diǎn)(0,3﹣t),∴直線P′C′的解析式為,聯(lián)立: ,解得: ,∴點(diǎn)M坐標(biāo)為(, ),∵B′C′∥BC,B′坐標(biāo)為(3+t,0),∴直線B′C′的解析式為,
分兩種情況討論:①當(dāng)時(shí),如圖2,B′C′與BD交于點(diǎn)N,聯(lián)立:,解得: ,∴N點(diǎn)坐標(biāo)為(3﹣t,2t),S=S△B′C′P﹣S△BMP﹣S△BNB′=×6×3﹣(6﹣t)×(6﹣t)﹣t×2t=,其對(duì)稱軸為t=,可知當(dāng)時(shí),S隨t的增大而增大,當(dāng)t=時(shí),有最大值;
②當(dāng)時(shí),如圖3,直線P′C′與DB交于點(diǎn)N,
聯(lián)立: ,解得: ,∴N點(diǎn)坐標(biāo)為(, ),S=S△BNP′﹣S△BMP′=(6﹣t)×﹣×(6﹣t)×==;
顯然當(dāng)<t<6時(shí),S隨t的增大而減小,當(dāng)t=時(shí),S=
綜上所述,S與t之間的關(guān)系式為S=,且當(dāng)t=時(shí),S有最大值,最大值為.
∵,∴當(dāng)t=時(shí),S有最大值.
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【題目】已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于2,那么這個(gè)數(shù)與2的和為( )
A.4B.0C.4或—4D.0或4
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【題目】李老師為了了解本班學(xué)生作息時(shí)間,調(diào)查班上50名學(xué)生上學(xué)路上所花的時(shí)間,他發(fā)現(xiàn)學(xué)生所花時(shí)間都少于50min,然后將調(diào)查數(shù)據(jù)整理,作出如圖15所示的頻數(shù)直方圖的一部分.
(1)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(2)該班學(xué)生在路上花費(fèi)的時(shí)間在哪個(gè)范圍內(nèi)最多?
(3)該班學(xué)生上學(xué)路上花費(fèi)時(shí)間在30min以上(含30min)的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A(0,1),M(3,2),N(4,4).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿y軸以每秒1個(gè)單位長的速度向上移動(dòng),且過點(diǎn)P的直線l:y=-x+b也隨之移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t=2時(shí),則AP= ,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是 。
(2)當(dāng)t=3時(shí),求過點(diǎn)P的直線l:y=-x+b的解析式?
(3)當(dāng)直線l:y=-x+b從經(jīng)過點(diǎn)M到點(diǎn)N時(shí),求此時(shí)點(diǎn)P向上移動(dòng)多少秒?
(4)點(diǎn)Q在x軸時(shí),若S△ONQ=8時(shí),請(qǐng)直按寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn).
(Ⅰ)如圖1,求∠DAO的大小及線段DE的長;
(Ⅱ)過點(diǎn)E的直線l與x軸交于點(diǎn)F,與射線DC交于點(diǎn)G.連接OE,△OEF′是△OEF關(guān)于直線OE對(duì)稱的圖形,記直線EF′與射線DC的交點(diǎn)為H,△EHC的面積為3 .
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí),求GH,DG的長;
②當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的右側(cè)時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所在相同條件下做某作物種子發(fā)芽率的試驗(yàn),結(jié)果如下表所示:
種子個(gè)數(shù) | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1000 |
發(fā)芽種子個(gè)數(shù) | 94 | 187 | 282 | 338 | 435 | 530 | 621 | 781 | 814 | 901 |
發(fā)芽種子頻率 | 0.940 | 0.935 | 0.940 | 0.845 | 0.870 | 0.883 | 0.891 | 0.898 | 0.904 | 0.901 |
根據(jù)頻率的穩(wěn)定性,估計(jì)該作物種子發(fā)芽的概率為__________(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)下列式子化簡后的結(jié)果為x6的是( 。
A. x3+x3 B. x3x3 C. (x3)3 D. x12÷x2
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