【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC、BD相交于點O,分別延長OB,OD到點E,F(xiàn),使BE=DF,順次連接A、E、C、F各點.
(1)求證:∠FAD=∠EAB.
(2)若∠ADC=130°,要使四邊形AECF是正方形,求∠FAD的度數(shù).
【答案】
(1)證明:∵菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,
∴AD=AB,∠ADB=∠ABD,
∴∠ADF=∠ABE,
在△FAD與△EAB中,
∴△FAD≌△EAB(SAS),
∴∠FAD=∠EAB;
(2)解:∵四邊形AECF對角線互相垂直平分,
∴只要∠EAF=90°即得四邊形BFDE是正方形,
∵∠ADC=130°,
∴∠DAB=180°﹣130°=50°
∴∠FAD+∠EAB=40°,
∵∠FAD=∠EAB,
∴∠FAD= ×40°=20°.
【解析】(1)由題意易證∠ADF=∠ABE,又因為DF=EB,AD=AB,于是可△FAD≌△EAB,;(2)由已知可得四邊形AECF對角線互相垂直平分,只要∠EAF=90°即得四邊形AECF是正方形,由∠FAD=∠EAB,再證得∠DAB=50°,可得∠FAD+∠EAB=40°,于是∠FAD= ×40°=20°.
【考點精析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和正方形的判定方法的相關(guān)知識點,需要掌握菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半;先判定一個四邊形是矩形,再判定出有一組鄰邊相等;先判定一個四邊形是菱形,再判定出有一個角是直角才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市組織了一次初三年級1 200名學生參加的“漢字聽寫”大賽,為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了100名學生的成績(滿分50分),整理得到如下的統(tǒng)計圖表:
成績(分) | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
人數(shù) | 1 | 2 | 3 | 3 | 6 | 7 | 5 | 8 | 15 | 9 | 11 | 12 | 8 | 6 | 4 |
成績分組 | 頻數(shù) | 頻率(百分比) |
35≤x<38 | 3 | 0.03 |
38≤x<41 | a | 0.12 |
41≤x<44 | 20 | 0.20 |
44≤x<47 | 35 | 0.35 |
47≤x≤50 | 30 | b |
請根據(jù)所提供的信息解答下列問題:
(1)頻率統(tǒng)計表中a=________,b=_______;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)請根據(jù)抽樣統(tǒng)計結(jié)果,估計該次大賽中成績不低于41分的學生有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】點A(-2,5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是( )
A. (2,5) B. (-2,-5) C. (2,-5) D. (5,-2)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中國國際航空公司規(guī)定頭等艙旅客可以免費托運不超過40千克的行李,超過部分每千克收取15元的托運費,某旅客需交的托運費為225元,那么他托運的行李重量為__________千克.
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【題目】在中考體育加試中,某班 30 名男生的跳遠成績?nèi)缦卤恚哼@些男生跳遠成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( )
成績/m | 1.95 | 2.00 | 2.05 | 2.10 | 2.15 | 2.25 |
人數(shù) | 2 | 3 | 9 | 8 | 5 | 3 |
A.2.10,2.05B.2.10,2.10C.2.05,2.05D.2.05,2.10
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