【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),AE與對(duì)角線BD交于點(diǎn)F.
(1)求證:DF=2BF;
(2)當(dāng)∠AFB=90°且tan∠ABD=時(shí), 若CD=,求AD長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】(1)由四邊形ABCD為平行四邊形得出AD//BC,證得△BEF∽△DAF即可得出結(jié)論;
(2)在Rt△ABF中,利用勾股定理求出AB、DF 即可得到AD的長(zhǎng).
(1)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴AD//BC,AD=BC,AB=CD
∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)
∴BE=BC=A D
∵AD//BC,∴△BEF∽△DAF
∴
∴DF=2BF
(2)解:∵CD=
∴AB=CD=
∵在Rt△ABF中,∠AFB=90°
∴設(shè)AF=x,則BF=2x
∴AB = =, x =
∴x=1,AF=1,BF=2
∵DF=2BF
∴DF=4
∴ AD = =.
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①若|a|=|b|,則a|a|=b|b|;②若a2﹣5a+5=0,則 ;③(a﹣1) =
④若方程x2+px+q=0的兩個(gè)實(shí)根中有且只有一個(gè)根為0,那么p≠0,q=0.
其中是真命題是( )
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
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A. 12 B. 14 C. 16 D. 24
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