【題目】如果A、B兩點在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,那么它們之間的距離AB=|a﹣b|.如圖1,已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為﹣3和8,數(shù)軸上另有一個點P對應的數(shù)為x
(1)點P、B之間的距離PB= .
(2)若點P在A、B之間,則|x+3|+|x﹣8|= .
(3)①如圖2,若點P在點B右側,且x=12,取BP的中點M,試求2AM﹣AP的值.
②若點P為點B右側的一個動點,取BP的中點M,那么2AM﹣AP是定值嗎?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.
【答案】(1)|8﹣x|;(2)11;(3)①11;②2AM﹣AP是定值,.
【解析】
(1)在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為AB=|a﹣b|,依此即可求解;
(2)根據(jù)點P在A、B之間可得﹣3<x<8,然后去絕對值符號求解即可;
(3)①根據(jù)中點坐標公式求出點M對應的數(shù),然后列式求2AM﹣AP即可;
②根據(jù)中點坐標公式求出點M對應的數(shù),然后列式求2AM﹣AP即可.
解:(1)點P、B之間的距離PB=|8﹣x|,
故答案為:|8﹣x|;
(2)∵點P在A、B之間,
∴﹣3<x<8,
∴|x+3|+|x﹣8|=x+3+8﹣x=11,
故答案為:11;
(3)①∵B對應的數(shù)為8,P對應的數(shù)為12,點M是BP的中點,
∴M對應的數(shù)為=10,
∴2AM﹣AP=2×(10+3)﹣(12+3)=11;
②設點P對應的數(shù)為x,
∵點M是BP的中點,
∴M對應的數(shù)為,
∴2AM﹣AP=2×(+3)﹣(x+3)=11,
∴2AM﹣AP是定值,.
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【題目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖的方式放置,點A1,A2,A3…和點C1,C2,C3…分別在直線y=x+1和x軸上,則點Bn的坐標為_____.
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【題目】閱讀理解:
(1)已知x3+27有一個因式x+3,用待定系數(shù)法分解:x3+27.
(2)觀察上述因式分解,直接寫出答案:因式分解:a3+b3=_______;a3-b3=________.
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【題目】隨著人們生活水平的提高,家用轎車越來越多地進入家庭.小明家中買了一輛小轎車,他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程(如表),以50km為標準,多于50km的記為“+”,不足50km的記為“﹣”,剛好50km的記為“0”.
第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
路程(km) | ﹣8 | ﹣11 | ﹣14 | 0 | ﹣16 | +41 | +8 |
(1)請求出這七天平均每天行駛多少千米;
(2)若每行駛100km需用汽油6升,汽油價6.2元/升,請估計小明家一個月(按30天計)的汽油費用是多少元?
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中點.點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿AD向點D運動;點Q同時以每秒3個單位長度的速度從點C出發(fā),沿CB向點B運動.點P停止運動時,點Q也隨之停止運動.
(1)當運動時間t為多少秒時,PQ∥CD.
(2)當運動時間t為多少秒時,以點P,Q,E,D為頂點的四邊形是平行四邊形.
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【題目】某校為了開闊學生的視野,積極組織學生參加課外讀書活動.“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機抽取本校的部分學生,調查他們最喜愛的圖書類別(圖書分為文學類、藝體類、科普類、其他等四類),并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你結合圖中的信息解答下列問題:
(1)求被調查的學生人數(shù);
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)已知該校有1200名學生,估計全校最喜愛文學類圖書的學生有多少人?
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【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F(xiàn)為AB的中點,DE與AB交于點G,EF與AC交于點H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結論:
①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④FH=BD
其中正確結論的為______(請將所有正確的序號都填上).
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【題目】在矩形ABCD中,AC是對角線,點E,F,G分別為AB,AC,BC的中點:
(1)求證:四邊形EFCG是平行四邊形;
(2)若ACD2ACB,AB4,求BF的長;
(3)在(2)的條件下,求四邊形EFCG的面積.
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