【題目】在矩形ABCD中,AC是對角線,點E,F,G分別為AB,AC,BC的中點:

1)求證:四邊形EFCG是平行四邊形;

2)若ACD2ACB,AB4,求BF的長;

3)在(2)的條件下,求四邊形EFCG的面積.

【答案】1)見解析;(2BF=4;(3)四邊形EFCG的面積=.

【解析】

1)由條件點E、F、G分別為ABAC、BC的中點,用三角形中位線定理可證明EFBC,EGAC,結(jié)論即可得證;

2)由條件易求得ACB=,再利用直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的長,最后再用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)即可求出BF;

3)在RtABC中,由勾股定理可求得BC,進(jìn)而求出CG,又易知BE=2,則平行四邊形EFCG的面積即可求出.

解(1)證明:∵點EF分別為AB、AC的中點,

EFBC

∵點E、G分別為AB、BC的中點,

EGAC.

∴四邊形EFCG是平行四邊形;

2)∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠ABC=BCD=90°.

ACD2ACB,

ACB=.

AC=2AB=8.

FAC中點,∴;

3)在RtABC中,由勾股定理得,

GBC中點,∴CG=BC=.

EAB中點,∴BE=AB=2.

∴平行四邊形EFCG的面積==.

練習(xí)冊系列答案
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1)點P、B之間的距離PB   

2)若點PAB之間,則|x+3|+|x8|   

3)①如圖2,若點P在點B右側(cè),且x12,取BP的中點M,試求2AMAP的值.

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A.84B.56C.37D.36

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公司

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充值優(yōu)惠

A

m

充20元送5元,即:充20元實得25元

B

m-0.2

C

1

充20元送20元,即:充20元實得40元

(注:使用這三家公司的共享單車,不足半小時均按半小時計費.用戶的賬戶余額長期有效,但不可提現(xiàn).)

4月初,李明注冊成了A公司的用戶,張紅注冊成了B公司的用戶,并且兩人在各自賬戶上分別充值20元.一個月下來,李明、張紅兩人使用單車的次數(shù)恰好相同,且每次都在半小時以內(nèi),結(jié)果到月底李明、張紅的賬戶余額分別顯示為5元、8元.

(1)求m的值;

(2)5月份,C公司在原標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上又推出新優(yōu)惠:每月的月初給用戶送出5張免費使用券(1

次用車只能使用1張券).如果王磊每月使用單車的次數(shù)相同,且在30次以內(nèi),每次用車都不超過

半小時. 若要在這三家公司中選擇一家并充值20元,僅從資費角度考慮,請你幫他作出選擇,并說

明理由.

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