【題目】如圖,RtABC中,∠C=90°,BC=15,斜邊AB的垂直平分線與∠CAB的平分線都交BCD點(diǎn),則點(diǎn)D到斜邊AB的距離為___________.

【答案】5

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠B=BAD,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式求出∠B=30°,設(shè)AB的垂直平分線與AB相交于點(diǎn)E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD,根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE,然后根據(jù)BC=CD+BD列式計(jì)算即可得解.

如圖,

∵斜邊AB的垂直平分線與BC相交于D點(diǎn),

AD=BD,

∴∠B=BAD,

AD是∠BAC的角平分線,

∴∠BAD=CAD,

∵∠C=90°,

∴∠B+BAD+CAD=90°

3B=90°,

∴∠B=30°,

BD=2DE,

BC=15,

CD+BD=DE+BD=DE+2DE=3DE=15,

DE=5,

即點(diǎn)D到斜邊AB的距離為5.

故答案為:5.

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