【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB，點(diǎn)P為△ABO的角平分線的交點(diǎn)，若PN⊥PA交x軸于N，延長(zhǎng)OP交AB于M，寫出AO，ON，PM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之．

【答案】AO-ON=2PM，證明見解析

【解析】

作 PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，求出PF=PE，∠APF=∠NPE，根據(jù)ASA證△APF≌△NPE，推出AF=EN即可．

AO-ON=2PM，證明如下：

作 PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于 F，則∠AFP=∠NEP=90°，

∵P是△AOB角平分線交點(diǎn)，∴PF=PE

∵PE⊥x軸，PF⊥y軸

∴∠PFO=∠PEO=∠FOE=90°，∴∠FPE=90°

∵AP⊥PN，

∴∠APN=90°=∠FPE

∴∠APN-∠FPN=∠FPE-∠FPN

即∠APF=∠NPE

在與中

∴

∴

∴AO-ON =（AF+OF）-（NE-OE）=2OE=2PF=2PM

即AO-ON=2PM．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)就做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形；

(1)使三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，3，

（在圖中畫出一個(gè)既可）；

(2)請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上作出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

(2)如圖①，A，B，C是三個(gè)格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))，判斷AB與BC的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖②，連接三格和兩格的對(duì)角線，求∠α＋∠β的度數(shù)(要求：畫出示意圖，并說明理由)．

　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c，其圖象拋物線交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，直線l過點(diǎn)C，且交拋物線于另一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合）．
（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式；
（2）若直線l1經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，且l1∥l，則以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．
（3）若過點(diǎn)A作AG⊥x軸，交直線l于點(diǎn)G，連接OG、BE，試證明OG∥BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：|﹣1|= ， 2﹣2= ， （﹣3）2= ， = ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，斜邊AB的垂直平分線與∠CAB的平分線都交BC于D點(diǎn)，則點(diǎn)D到斜邊AB的距離為___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（ ， ），以點(diǎn)M為圓心，OM長(zhǎng)為半徑作⊙M．使⊙M與直線OM的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，與x軸，y軸的另一交點(diǎn)分別為點(diǎn)D，A（如圖），連接AM．點(diǎn)P是 上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）寫出∠AMB的度數(shù)；
（2）點(diǎn)Q在射線OP上，且OPOQ=20，過點(diǎn)Q作QC垂直于直線OM，垂足為C，直線QC交x軸于點(diǎn)E． ①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②連接QD，設(shè)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為t，△QOD的面積為S．求S與t的函數(shù)關(guān)系式及S的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，在1500米的項(xiàng)目中，參賽選手在200米的環(huán)形跑道上進(jìn)行，如圖記錄了跑得最快的一位選手與最慢的一位選手的跑步全過程（兩人都跑完了全程），其中x代表的是最快的選手全程的跑步時(shí)間，y代表的是這兩位選手之間的距離，下列說不合理的是（　�。�

A. 出發(fā)后最快的選手與最慢的選手相遇了兩次

B. 出發(fā)后最快的選手與最慢的選手第一次相遇比第二次相遇的用時(shí)短

C. 最快的選手到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，最慢的選手還有415米未跑

D. 跑的最慢的選手用時(shí)4′46″

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1，則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A.c＞0
B.2a+b=0
C.b2﹣4ac＞0
D.a﹣b+c＞0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線L：y=ax2+bx+c與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），已知對(duì)稱軸x=1．

（1）求拋物線L的解析式；
（2）將拋物線L向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)（包括△OBC的邊界），求h的取值范圍；
（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線L上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l：x=﹣3上，△PBQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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