如圖，已知菱形ABCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
（1）求證：CE=CF；
（2）若菱形邊長為8，E是BC的中點(diǎn)，求菱形的面積．
如右圖所示，連接AC，
（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC是∠BCD的角平分線，
又∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴AE=AF，
又∵AC=AC，
∴Rt△AEC≌Rt△AFC，
∴CE=CF；

（2）∵E是BC中點(diǎn)，AB=BC=8，
∴BE=CE=4，
∴AE=
AB2-BE2
=4
3
，
∴S△ABC=
1
2
BC×AE=16
3
，
∴S菱形ABCD=2S△ABC=32
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD為菱形，AF⊥AD交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：AD2=
1
2
DE•DB；
（2）過點(diǎn)E作EG⊥AF交AB于點(diǎn)G，若線段BE、DE（BE＜DE）的長是方程x2-3mx+2m2=0（m＞0）的兩個(gè)根，且菱形ABCD的面積為6
3
，求EG的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，連接AE、AC、AF，則圖中與△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線的長度分別為4、5，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，則圖中陰影部分的面積是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖四邊形ABCD是菱形，且∠ABC=60，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM，則下列五個(gè)結(jié)論中正確的是（　�。�
①若菱形ABCD的邊長為1，則AM+CM的最小值1；
②△AMB≌△ENB；
③S四邊形AMBE=S四邊形ADCM；④連接AN，則AN⊥BE；
⑤當(dāng)AM+BM+CM的最小值為2
3
時(shí)，菱形ABCD的邊長為2．
A．①②③B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，過D點(diǎn)分別作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交AB于點(diǎn)F．
（1）證明：△BDF≌△DCE；
（2）如果給△ABC添加一個(gè)條件，使四邊形AFDE成為菱形，則該條是______；如果給△ABC添加一個(gè)條件，使四邊形AFDE成為矩形，則該條件是______．
（均不再增添輔助線）請(qǐng)選擇一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四邊形；⑤等腰三角形；⑥等腰梯形．其中一定能拼成的圖形是（　　）
A．①②③B．①④⑤C．①②⑤D．②⑤⑥

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若等腰梯形的大底與對(duì)角線的長度相等，小底與高相等，則小底與大底的比為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案