【題目】如圖1,正方形ABCD的邊長為2,點M是BC的中點,P是線段MC上的一個動點(不與M、C重合),以AB為直徑作O,過點P作O的切線,交AD于點F,切點為E.

(1)求證:OFBE;

(2)設(shè)BP=x,AF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;

(3)延長DC、FP交于點G,連接OE并延長交直線DC與H(圖2),問是否存在點P,使EFO∽△EHG(E、F、O與E、H、G為對應(yīng)點)?如果存在,試求(2)中x和y的值;如果不存在,請說明理由.

【答案】(1)首先證明RtFAORtFEO進而得出AOF=ABE,即可得出答案。

(2)(1<x<2)。

(3)存在這樣的P點。理由見解析。

【解析】

分析:(1)首先證明RtFAORtFEO進而得出AOF=ABE,即可得出答案。

(2)過F作FQBC于Q,利用勾股定理求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)M是BC中點以及BC=2,即可得出BP的取值范圍。

(3)首先得出當(dāng)EFO=EHG=2EOF時,即EOF=30°時,RtEFORtEHG,求出y=AF=OAtan30°=,即可得出答案

解:(1)證明:連接OE,

FE、FA是O的兩條切線,∴∠FAO=FEO=90°。

在RtOAF和RtOEF中,,

RtFAORtFEO(HL)。

∴∠AOF=EOF=AOE。∴∠AOF=ABE。

OFBE。

(2)過F作FQBC于Q,

PQ=BP﹣BQ=x﹣y,

PF=EF+EP=FA+BP=x+y。

在RtPFQ中,F(xiàn)Q2+QP2=PF2,

22+(x﹣y)2=(x+y)2

化簡得:(1<x<2)。

(3)存在這樣的P點。理由如下:

∵∠EOF=AOF,

∴∠EHG=EOA=2EOF。

當(dāng)EFO=EHG=2EOF時,即EOF=30°時,RtEFORtEHG,

此時RtAFO中,y=AF=OAtan30°=,

。

當(dāng) y=,時,EFO∽△EHG。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:
2016年人均閱讀16本書!
2017年4月23日“世界讀書日”之前,國際網(wǎng)絡(luò)電商亞馬遜發(fā)布了“亞馬遜中國2017全民閱讀報告”.報告顯示,大部分讀者已養(yǎng)成一定的閱讀習(xí)慣,閱讀總量在10本以上的占56%,而去年閱讀總量在10本以上的占48%.
京東圖書也發(fā)布了2016年度圖書閱讀報告.根據(jù)京東圖書文娛業(yè)務(wù)部數(shù)據(jù)統(tǒng)計,2016年銷售紙書人均16冊,總量疊在一起相當(dāng)于15000個帝國大廈的高.

(1)在亞馬遜這項調(diào)查中,以每年有效問卷1.4萬份來計,2017年閱讀量十本以上的人數(shù)比去年增加了人;
(2)小雨作為學(xué)校的圖書管理員,根據(jù)初二年級每位同學(xué)本學(xué)期的借書記錄,對各個班借閱的情況作出了統(tǒng)計,并繪制統(tǒng)計圖表如下:
①全年級140名同學(xué)中有科技社團成員40名,他們?nèi)司喿x科普類書籍1.5本,年級其他同學(xué)人均閱讀科普類書籍1.08本,請你計算全年級人均閱讀科普類書籍的數(shù)量,再通過計算補全統(tǒng)計表;
②在①的條件下,若要推薦初二某個班級為本學(xué)期閱讀先進集體,你會推薦哪個班,請寫出你的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點,且PA=3,PB=4,PC=5,若將△APB繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△CQB,則∠APB的度數(shù) ______

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【題目】新年到了,班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)互贈新年賀卡,每兩個同學(xué)都相互贈送一張,小明統(tǒng)計出全組共送了210張賀年卡,那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在同一平面內(nèi),兩條直線有兩種位置關(guān)系,它們是__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/span>
(1)
(2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某公司計劃用32m長的材料沿墻建造的長方形倉庫,倉庫的一邊靠墻,已知墻長16m,設(shè)長方形的寬AB為xm.

(1)用x的代數(shù)式表示長方形的長BC;
(2)能否建造成面積為120㎡的長方形倉庫?若能,求出長方形倉庫的長和寬;若不能,請說明理由;
(3)能否建造成面積為160㎡的長方形倉庫?若能,求出長方形倉庫的長和寬;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖ABCD是一個正方形花園,E、F是它的兩個門,且DE=CF,要修建兩條路BE和AF,這兩條路等長嗎?它們有什么位置關(guān)系?請證明你的猜想.

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同步練習(xí)冊答案