Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點(diǎn)

（1）觀察圖象當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是　 　；

（2）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）求△OAB的面積．

Answer 1

【答案】（1）x＜0或2＜x＜6；（2）y2＝，（6，1）；（3）8.

【解析】

（1）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜0或2＜x＜6時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方；

（2）把A（2，3）代入y2＝，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；將B（6，n）代入y1＝﹣x+4可求出n的值，即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）求得直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求得．

解：（1）根據(jù)圖象可知，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是x＜0或2＜x＜6．

故答案為x＜0或2＜x＜6；

（2）把A（2，3）代入y2＝，得m＝2×3＝6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y2＝；

將B（6，n）代入y1＝﹣x+4，

得n＝﹣×6+4＝1，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1）；

（3）由直線y1＝﹣x+4可知與x軸的交點(diǎn)為（8， 0），

又∵A（2，3），B（6，1），

∴S△AOB＝×8×3﹣×8×1＝8．