【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,0),C(﹣1,0).

(1)求二次函數(shù)的解析式;

(2)如圖,點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B,當(dāng)PB+PC最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在第一象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)Q,當(dāng)△QAB的面積最大時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【答案】(1)y=﹣x2+2x+3;(2)P(1,2);(3)當(dāng)m=時(shí),S最大,此時(shí)Q().

【解析】

(1)把點(diǎn)A(3,0)、C(-1,0)代入y=-x2+bx+c中,解方程即可得到結(jié)論;

(2)連結(jié)AB,與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)P,此時(shí)PB+PC最。鶕(jù)拋物線解析式求出B(0,3),利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,于是得到結(jié)論;

(3)設(shè)Q(m,-m2+2m+3),QAB的面積為S,連接QA,QB,OQ,根據(jù)S=SOBQ+SAOQ-SAOB求出Sm的關(guān)系式,利用函數(shù)的性質(zhì)求出m的值,進(jìn)而得到結(jié)論.

(1)把點(diǎn)A(3,0)、C(-1,0)代入y=-x2+bx+c中,

,解得,

則拋物線的解析式為y=-x2+2x+3;

(2)連結(jié)AB,與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)P,此時(shí)PB+PC最。

y=-x2+2x+3中,當(dāng)x=0時(shí),y=3,則B(0,3).

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,

A(3,0),B(0,3),

,

,

∴直線AB的解析式為y=-x+3,

y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

∴對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1.

當(dāng)x=1時(shí),y=-1+3=2,

P(1,2);

(3)設(shè)Q(m,-m2+2m+3),QAB的面積為S,如圖,連接QA,QB,OQ.

S=SOBQ+SAOQ-SAOB

=×3m+×3(-m2+2m+3)-×3×3

=-m2+m

=-(m-2+,

∴當(dāng)m═時(shí),S最大,此時(shí)Q(,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(a,﹣)在直線y=﹣上,ABy軸,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,雙曲線y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B

(1)a的值及雙曲線y的解析式;

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與雙曲線y的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C,且△ABC的面積為

①求直線BC的解析式;

②過(guò)點(diǎn)BBDx軸交直線y=﹣于點(diǎn)D,點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若將△BDP以它的一邊為對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行翻折,翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為正方形,直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O的直徑,點(diǎn)C,D⊙O上,且點(diǎn)C的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn) CAD的垂線 EF交直線 AD于點(diǎn) E

1)求證:EF⊙O的切線;

2)連接BC,若AB=5,BC=3,求線段AE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一條筆直的公路上依次有A,C,B三地,甲、乙兩人同時(shí)出發(fā),甲從A地騎自行車(chē)去B地,途經(jīng)C地休息1分鐘,繼續(xù)按原速騎行至B地,甲到達(dá)B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行從B地前往A地.甲、乙兩人距A地的路程y(米)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題:

(1)請(qǐng)寫(xiě)出甲的騎行速度為   米/分,點(diǎn)M的坐標(biāo)為   ;

(2)求甲返回時(shí)距A地的路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍);

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出兩人出發(fā)后,在甲返回A地之前,經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人距C地的路程相等.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線x軸交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣2,現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位,得到拋物線 ,則下列結(jié)論:①ab+c>0;②b0;③陰影部分的面積為4;④若c=﹣1,則.其中正確的是_____(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,小山坡上有一根垂直于地面的電線桿,小明從地面上的A處測(cè)得電線桿頂端點(diǎn)的仰角是45°,后他正對(duì)電線桿向前走6米到達(dá)B處,測(cè)得電線桿頂端點(diǎn)和電線桿底端D點(diǎn)的仰角分別是60°30°.求電線桿的高度(結(jié)果保留根號(hào))

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象交于A2,3),B6n)兩點(diǎn)

1)觀察圖象當(dāng)y1y2時(shí),x的取值范圍是   ;

2)求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo);

3)求△OAB的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC.

(1)求AC的長(zhǎng);

(2)先將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′,寫(xiě)出A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo);

(3)再將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1,寫(xiě)出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo).

(4)求點(diǎn)A到A′所畫(huà)過(guò)痕跡的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知如圖 1,在ABC 中,ACB90°,BCAC,點(diǎn) D AB 上,DEAB BC E,點(diǎn) F AE 的中點(diǎn)

1 寫(xiě)出線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系并證明;

2 如圖 2,將BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)αα90°),其它條件不變,線段 FD 與線段 FC 的關(guān)系是否變化,寫(xiě)出你的結(jié)論并證明;

3 BDE 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,如果 BC4BE2,直接寫(xiě)出線段 BF 的范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案