【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點,以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD、CE.
(1)求證:△ACD≌△EDC;
(2)若點D是BC中點,說明四邊形ADCE是矩形.
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、證明過程見解析.
【解析】
試題分析:(1)、根據平行四邊形的性質得出AB∥DE,AB=DE,∠B=∠EDC,根據AB=AC得出AC=DE,即∠EDC=∠ACD,從而得出三角形全等;(2)、根據ABDE為平行四邊形得出BD∥AE,BD=AE,根據點D為中點得出BD=CD,AE=CD,從而說明四邊形ADCE是平行四邊形,根據AB=AC,BD=CD得出∠ADC=90°,從而得出四邊形ADCE是矩形.
試題解析:(1)、∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴AB∥DE,AB=DE,∴∠B=∠EDC 又∵AB=AC,∴AC=DE
∴∠EDC=∠ACD
在△ACD和△EDC中 ∴△ACD≌△EDC
(2)、∵四邊形ABDE是平行四邊形,∴BD∥AE,BD=AE,∴AE∥CD
∵點D是BC中點,∴BD=CD,∴AE=CD,∴四邊形ADCE是平行四邊形
在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴四邊形ADCE是矩形
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】去年以來,我國中東部地區(qū)持續(xù)出現霧霾天氣.我市某記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”,隨機調查了部分市民,并對調查結果進行整理,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表:
請根據圖表中提供的信息解答下列問題:
(1)填空:m= ,n= ,扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為 ;
(2)若該市人口約有75萬人,請你估計其中持D組“觀點”的市民人數;
(3)若在這次接受調查的市民中,隨機抽查一人,則此人持C組“觀點”的概率是多少?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,若直線y=ax-b經過第一、二、三象限,則直線y=bx-a不經過的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B、C重合),以AD為一邊在AD的右側作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當點D在線段BC上,如果∠BAC=90,則∠BCE 度;
(2)設∠BAC=,∠BCE=.
①如圖2,當點D在線段BC上移動,則,之間有怎樣的數量關系?請說明理由;
②當點D在直線BC上移動,則,之間有怎樣的數量關系?請直接寫出你的結論,不必說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】若順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形,則原四邊形( )
A. 一定是矩形 B. 一定是菱形 C. 對角線一定互相垂直 D. 對角線一定相等
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