【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是半圓O上的一點,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足為D,AD交⊙O于E,連接CE.
(1)判斷CD與⊙O的位置關系,并證明你的結論;
(2)若E是 的中點,⊙O的半徑為1,求圖中陰影部分的面積.

【答案】
(1)解:CD與圓O相切.理由如下:

∵AC為∠DAB的平分線,

∴∠DAC=∠BAC,

∵OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA,

∴∠DAC=∠OCA,

∴OC∥AD,

∵AD⊥CD,

∴OC⊥CD,

則CD與圓O相切


(2)解:連接EB,交OC于F,

∵E為 的中點,

,

∴AE=EC,

∴∠EAC=∠ECA,

又∵∠EAC=∠OAC,

∴∠ECA=∠OAC,

∴CE∥OA,

又∵OC∥AD,

∴四邊形AOCE是平行四邊形,

∴CE=OA,AE=OC,

又∵OA=OC=1,

∴四邊形AOCE是菱形,

∵AB為直徑,得到∠AEB=90°,

∴EB∥CD,

∵CD與⊙O相切,C為切點,

∴OC⊥CD,

∴OC∥AD,

∵點O為AB的中點,

∴OF為△ABE的中位線,

∴OF= AE= ,即CF=DE= ,

在Rt△OBF中,根據(jù)勾股定理得:EF=FB=DC= ,

則S陰影=SDEC= × × =


【解析】(1)CD與圓O相切,理由為:由AC為角平分線得到一對角相等,再由OA=OC,利用等邊對等角得到一對角相等,等量代換得到一對內錯角相等,利用內錯角相等兩直線平行得到OC與AD平行,根據(jù)AD垂直于CD,得到OC垂直于CD,即可得證;(2)根據(jù)E為弧AC的中點,得到弧AE=弧EC,利用等弧對等弦得到AE=EC,可得出弓形AE與弓形EC面積相等,陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積,求出即可.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】爸爸開車帶著小明在公路上勻速行駛,小明每隔一段時間看到的里程碑上的數(shù)如下

時刻

9:00

9:45

12:00

碑上的數(shù)

是一個兩位數(shù),數(shù)字之和是9

十位與個位數(shù)字與9:00時所看到的正好相反

比9:00時看到的兩位數(shù)中間多了個0

9:00時看到的兩位數(shù)是( 。

A. 54 B. 45 C. 36 D. 27

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算:sin60°+|﹣5|﹣ (4015﹣π)0+(﹣1)2013+( 1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在兩建筑物之間有一旗桿,高15米,從A點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮建筑物的墻角C點,且俯角α為60°,又從A點測得D點的俯角β為30°,若旗桿底點G為BC的中點,則矮建筑物的高CD為( )

A.20米
B.10
C.15
D.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】
(1)計算: ;
(2)解方程:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】用直尺和圓規(guī)畫一個角等于已知角,是運用了全等三角形的對應角相等這一性質,其全等的依據(jù)是( )

ASAS BASA CAAS DSSS

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點(3,5)在直線y=ax+b(a,b為常數(shù),且a≠0)上,則 的值為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù) (k為常數(shù),且k≠0)的圖象都經(jīng)過點A(m,2)
(1)求點A的坐標及反比例函數(shù)的表達式;
(2)結合圖象直接比較:當x>0時,y1和y2的大。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知線段AB=20cm,CD=2cm,線段CD在線段AB上運動,E、F分別是AC、BD的中點.

(1)AC=4cm,則EF=_______cm.

(2)當線段CD在線段AB上運動時,EF的長度是否改變,如果變化,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案