Question

已知如圖，一輛汽車在直線公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊．
（1）設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P位置時(shí)，距村莊M最近，行駛到Q時(shí)，距村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中公路上分別畫出點(diǎn)P，Q；（保留作圖痕跡）
（2）當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時(shí)，在公路上的哪一段路上距M，N兩村越來越近在哪一段上距離村N越來越近，而離村M越來越遠(yuǎn)；（用文字說明，不必證明）
（3）在公路AB上是否存在一點(diǎn)H，使汽車行駛到該村時(shí)，與村M，N距離相等？如果存在，請(qǐng)畫出；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）
；

（2）當(dāng)汽車從A向B行駛時(shí)，在AP這段路上，離兩個(gè)村莊越來越近；在PQ這段路上，離村莊M越來越遠(yuǎn)，而離村莊N越來越近；

（3）點(diǎn)H存在，連接MN，作MN的垂直平分線交AB于H，點(diǎn)H就是所求的點(diǎn)．
分析：（1）過點(diǎn)M同AB作垂線，垂足P就是所求P點(diǎn)，過點(diǎn)N向AB作垂線，垂足Q就是所求Q點(diǎn)；
（2）根據(jù)一題，知道最近距離是P，Q點(diǎn)，所以當(dāng)汽車從A向B行駛時(shí)，在AP這段路上，離兩個(gè)村莊越來越近；在PQ這段路上，離村莊M越來越遠(yuǎn)，而離村莊N越來越近；
（3）與MN的距離相等，即是在這個(gè)線段的垂直平分線上，所以做它的垂直一部分線與AB的交點(diǎn)就是點(diǎn)H．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了軸對(duì)稱圖形及線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等的知識(shí)．