Question

【題目】如圖，在梯形中，，，，，，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），聯(lián)結(jié)交射線于點(diǎn)，設(shè)，.

（1）求的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段上時(shí)，試求與之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與直線的夾角等于，請(qǐng)直接寫出這時(shí)線段的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）線段的長(zhǎng)為或13

【解析】

（1）如圖1中，作AH⊥BC于H，解直角三角形求出EH，CH即可解決問題．
（2）延長(zhǎng)AD交BM的延長(zhǎng)線于G．利用平行線分線段成比例定理構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題．
（3）分兩種情形：①如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上時(shí)，∠BNE=∠ABC=45°．②如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠ANB=∠ABE=45°，利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．

：（1）如圖1中，作AH⊥BC于H，
∵AD∥BC，∠C=90°，

∴∠AHC=∠C=∠D=90°，
∴四邊形AHCD是矩形，
∴AD=CH=2，AH=CD=3，
∵tan∠AEC=3，
∴=3，
∴EH=1，CE=1+2=3，
∴BE=BC-CE=5-3=2．

（2）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，

∵AG∥BC，

∴，

∴，

∵，

∴.

解得：

（3）①如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上時(shí)，∠BNE=∠ABC=45°，

∵，

，

則有，解得：

②如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠ANB=∠ABE=45°，

∵，

∴，

則有，

解得

綜上所述：線段的長(zhǎng)為或13.