【題目】ABC中,AB=AC,BC=12,B=30°,AB的垂直平分線DEBC邊于點(diǎn)E,AC的垂直平分線MNBC于點(diǎn)N.

(1)求AEN的周長;

(2)求證:BE=EN=NC.

【答案】(1)12;(2)見解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EA,NA=NC,根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可;

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)證明AEN是等邊三角形,等量代換證明即可.

試題解析:(1)DEAB的垂直平分線,

EB=EA,

MNAC的垂直平分線,

NA=NC,

AEN的周長=AE+AN+EN=BE+EN+NC=BC=12;

(2)證明:∵AB=AC,B=30°,

∴∠C=B=30°,

EB=EA,NA=NC,

∴∠EAB=B=30°,NAC=C=30°,

∴∠AEN=EAB+B=60°,ANE=NAC+C=60°,

∴△AEN是等邊三角形,

BE=EN=NC.

練習(xí)冊系列答案
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A.k<2,m>0
B.k<2,m<0
C.k>2,m>0
D.k<0,m<0

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A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

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(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N,若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí),求△AEM的面積;

(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí),連接DQ,過拋物線上一點(diǎn)F作

y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若,

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(1)當(dāng)t為何值時(shí),AD=AB,并求出此時(shí)DE的長度;

(2)當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí),求t的值.

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A. B. C. D.

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