【題目】在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F．

（1）求證．DF=AB；

（2）若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）AD=8．

【解析】

（1）利用“AAS”證△ADF≌△EAB即可得；

（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°，得∠FDC=∠DAF=30°，據(jù)此知AD=2DF，根據(jù)DF=AB可得答案．

證明：（1）在矩形ABCD中，∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAF，

又∵DF⊥AE，

∴∠DFA=90°，

∴∠DFA=∠B，

又∵AD=EA，

∴△ADF≌△EAB，

∴DF=AB．

（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∠FDC=30°

∴∠FDC=∠DAF=30°，

∴AD=2DF，

∵DF=AB，

∴AD=2AB=8．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校舉行“每天鍛煉一小時(shí)，健康生活一輩子”為主題的體育活動(dòng)，并開(kāi)展了以下體育項(xiàng)目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)。為了解選擇各項(xiàng)體育活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題：

（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了 名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）求選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的百分比？

（4）若該學(xué)校有1500人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校選擇乒乓球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸分別交于、、三點(diǎn)，其中，點(diǎn)在軸正半軸上，連接、．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸向點(diǎn)移動(dòng)，它們移動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止移動(dòng)，連接，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為．

（1）若時(shí)，與相似，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若可以為直角三角形，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)E、F在邊AD上運(yùn)動(dòng)，且AE=DF．CF交BD于G，BE交AG于H．點(diǎn)H在圓弧上運(yùn)動(dòng)上，點(diǎn)H所運(yùn)動(dòng)的圓弧的長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B或點(diǎn)C)，點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接BD，CD.

(1)如圖1，

①求證：點(diǎn)B，C，D在以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑的圓上.

②直接寫(xiě)出∠BDC的度數(shù)(用含α的式子表示)為______.

(2)如圖2，當(dāng)α＝60°時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作BD的垂線與直線l交于點(diǎn)E，求證：AE＝BD.

(3)如圖3，當(dāng)α＝90°時(shí)，記直線l與CD的交點(diǎn)為F，連接BF.將直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)線段BF的長(zhǎng)取得最大值時(shí)，直接寫(xiě)出tan∠FBC的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)B、C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，0）．

（1）求這個(gè)拋物線的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)D在拋物線上，且橫坐標(biāo)為2，求出△BCD的面積；

（3）點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直于x軸，垂足為Q．是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為BC延長(zhǎng)線一點(diǎn)，且BC=CD，直線CE與⊙O相切于點(diǎn)C，與AD相交于點(diǎn)E．

（1）求證：CE⊥AD；

（2）如圖2，設(shè)BE與⊙O交于點(diǎn)F，AF的延長(zhǎng)線與CE交于點(diǎn)P．

①求證：∠PCF=∠CBF；

②若PF=6，tan∠PEF=，求PC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是( )

A.4B.6.25C.7.5D.9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】面對(duì)突如其來(lái)的疫情，全國(guó)人民響應(yīng)黨和政府的號(hào)召，主動(dòng)居家隔離．隨之而來(lái)的，則是線上買(mǎi)菜需求激增．某小區(qū)為了解居民使用買(mǎi)菜APP的情況，通過(guò)制作無(wú)接觸配送置物架，隨機(jī)抽取了若干戶居民進(jìn)行調(diào)查(每戶必選且只能選最常用的一個(gè)APP)，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(A：天虹到家，B：叮咚買(mǎi)菜，C：每日優(yōu)鮮，D：盒馬鮮生)

(1)本次隨機(jī)調(diào)查了 戶居民；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖的空缺部分；

(3)若該小區(qū)共有1200戶居民，請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)居民選擇“C：每日優(yōu)鮮”的大約有 戶；

(4)某日下午，張阿姨想購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果和生菜，各APP的供貨情況如下：天虹到家僅有蘋(píng)果在售，叮咚買(mǎi)菜僅有生菜在售，每日優(yōu)鮮僅有生菜在售，盒馬鮮生的蘋(píng)果、生菜均已全部售完，則張阿姨隨機(jī)選擇兩個(gè)不同的APP能買(mǎi)到蘋(píng)果和生菜的概率是 ．

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