Question

若正比例函數(shù)y₁=﹣x的圖象與一次函數(shù)y₂=x+m的圖象交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1．

（1）求該一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出方程組的解；

（3）在一次函數(shù)y₂=x+m的圖象上求點(diǎn)B，使△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為2．

Answer 1

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．

【分析】（1）先將x=﹣1代入y=﹣x，求出y的值，得到點(diǎn)A坐標(biāo)，再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=x+m，利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；

（2）方程組的解就是正比例函數(shù)y=﹣x的圖象與一次函數(shù)y=x+m的交點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可寫出方程組的解；

（3）根據(jù)三角形的面積公式解答即可．

【解答】解：（1）將x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，

則點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，1）．

將A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，

解得m=2，

所以一次函數(shù)的解析式為y=x+2；

（2）方程組的解為；

（3）設(shè)直線直線y=x+2與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D，則C（0，2），D（﹣2，0），

∵A（﹣1，1），

∴S_△AOC=S_△AOD=×2×1=1，

①當(dāng)B點(diǎn)在第一象限時(shí)，則S_△BOC=1，

設(shè)B的橫坐標(biāo)為m，

∴S_△BOC=×2×m=1，解得m=1，

∴B（1，3）；

②當(dāng)B點(diǎn)在第三象限時(shí)，則S_△BOD=1，

設(shè)B的縱坐標(biāo)為n，

∴S_△BOD=×2×（﹣n）=1，解得n=﹣1，

∴B（﹣3，﹣1）．

綜上，B的坐標(biāo)為（1，3）或（﹣3，﹣1）．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，方程組和函數(shù)的關(guān)系，三角形的面積等，分類討論思想的運(yùn)用是本題的關(guān)鍵．