【題目】如圖,已知 上的一點(diǎn),按下列要求進(jìn)行作圖.

(1)作 的平分線 .
(2)在 上取一點(diǎn) ,使得 .
(3)愛(ài)動(dòng)腦筋的小剛經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察后,進(jìn)行如下操作:在邊 上取一點(diǎn) ,使得 ,這時(shí)他發(fā)現(xiàn) 之間存在一定的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)寫(xiě)出 的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

【答案】
(1)解:如圖,OC即為所求;
(2)解:如圖,OP=a

(3)解:∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°. 理由是:以O(shè)為圓心,以O(shè)D為半徑作弧,交OA于E2 , 連接PE2 , 作PM⊥OA于M, PN⊥OB于N,則PM=PN. 在△E2PM和△DPN中, , ∴△E2PM≌△DPN(HL), ∴∠OE2P=∠ODP; 以P為圓心,以PD為半徑作弧,交OA于另一點(diǎn)E1 , 連接PE1 , 則此點(diǎn)E1也符合條件PD=PE1 ,

∵PE2=PE1=PD, ∴∠PE2E1=∠PE1E2 , ∵∠OE1P+∠E2E1P=180°, ∵∠OE2P=∠ODP, ∴∠OE1P+∠ODP=180°, ∴∠OEP與∠ODP所有可能的數(shù)量關(guān)系是:∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°
【解析】(1)利用尺規(guī)作圖按要求畫(huà)出圖形即可。
(2)在 OC 上取一點(diǎn) P ,使得 OP=a 即可。
(3)以O(shè)為圓心,以O(shè)D為半徑作弧,交OA于E2,連接PE2,作PM⊥OA于M, PN⊥OB于N,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PM=PN,再證明△E2PM≌△DPN,得出∠OE2P=∠ODP,再根據(jù)角平分線的定義即可得出 ∠OEP 與 ∠ODP 的數(shù)量關(guān)系。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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________

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A. B. C. D.

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