Question

【題目】某商店分兩次購進(jìn)、兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：

	購進(jìn)數(shù)量（件）		購進(jìn)所需費(fèi)用 （元）
	A	B
第一次	20	50	4100
第二次	30	40	3700

（1）求、兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場決定商品以每件50元出售，商品以每件元出售．為滿足市場需求，需購進(jìn)、兩種商品共件，且商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）A商品每件進(jìn)價(jià)為30元，B商品每件進(jìn)價(jià)為70元；（2）當(dāng)A商品購進(jìn)800件，B商品購進(jìn)200件時(shí)利潤最大，最大利潤為22000元

【解析】

（1）設(shè)A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是x元，y元，根據(jù)題意可列二元一次方程組，解得可求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)．
（2）設(shè)購進(jìn)A種商品m件，獲得的利潤為w元，則購進(jìn)B種商品（1000-m）件，由A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，根據(jù)利潤=A商品利潤+B商品利潤列出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

（1）設(shè)A商品每件進(jìn)價(jià)為x元，B商品每件進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得:

解得：

答：A商品每件進(jìn)價(jià)為30元，B商品每件進(jìn)價(jià)為70元

（2）設(shè)A商品購進(jìn)m件，則B商品購進(jìn)（1000-m)件.設(shè)獲得利潤為W元.

當(dāng)m增大時(shí)，W減少

當(dāng)m=800時(shí)，W取最大值

最大利潤為：（元）

當(dāng)A商品購進(jìn)800件，B商品購進(jìn)200件時(shí)利潤最大，最大利潤為22000元.