Question

【題目】如圖，內(nèi)接于圓，為直徑，點(diǎn)在圓上，過點(diǎn)作圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）

【解析】

（1）連接OD，根據(jù)圓周角定理的推論和等腰三角形的性質(zhì)可知，再根據(jù)切線的性質(zhì)和等量代換可知，再利用圓周角定理的推論可知，從而有 ，最后利用同位角相等，兩直線平行即可證明；

（2）連接BD，先根據(jù)勾股定理得出AF的長(zhǎng)度，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對(duì)頂角相等得出，，然后利用銳角三角函數(shù)得出，進(jìn)而求出AD的長(zhǎng)度，最后再利用銳角三角函數(shù)即可求出AB的長(zhǎng)度．

（1）連接OD，

∵點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，

∴．

∵ ，

∴，

∴．

∵DE是圓的切線，

∴，

，

，

．

∵為直徑，

∴，

∴，

；

（2）連接BD，

∵，

．

，

，

．

∵為直徑，

∴，

．

∵，

．

，

，

，

，

．

，

．

，

．